java 位操作

1、位操作運算符的種類：&（與）、|（或）、~（取反）、^（異或）、<<（左移）、>>（右移）、>>>（無符號右移）。

2、位運算符操作不會短路。

3、位運算符操作的是補碼，所以~后正負號會發生變化。

4、位運算符只能用於整型。

5、反碼、補碼是相對於有符號數而言的，且不改變符號位。無符號數沒有反碼、補碼。

其中移位運算符需要注意的地方：

三個移位運算符的相同點：當移位的位數超出數值的位數則會取模后再移位。

<<（左移）：左移所操作數字的補碼，二進制補碼整體左移（包括符號位），溢出則舍棄，低位補0。這意味着正數在左移的過程中是可以變成負數的。以Java中int型作為測試，Java中int型為4個字節，所以移位的位數為0~31，用32作為測試。如下

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(1<<32);　　//結果為1
        System.out.println(8>>33);　　//結果為4
        System.out.println(8>>>33);　　//結果為4
        System.out.println(1<<31);　　//結果為-2147483648
    }
}

由運行結果運行結果可以看出，對32進行了模運算。

但是如果我們一次不進行過長的移位就不會進行模運算，做如下測試

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int x = 1<<31;
        int y = 1<<31;
        System.out.println(x);　　//輸出為-2147483648
        x = x<<31;
        System.out.println(x);　　//輸出為0
        y = y<<1;
        System.out.println(y);　　//輸出為0
    }
}

有上面的測試可以驗證上述的點。左移操作是沒有符號位一說的，直接對補碼的整體進行操作。所以也就沒有無符號左移<<<這樣的運算符。

>>（右移或者說是 有符號右移）：右移所操作數字的補碼，二進制補碼整體右移（包括符號位），舍棄右側多出部分，高位補符號位。即相當於正數高位補0，負數高位補1。這樣的操作對於負數來說，會讓二進制數中的1的個數持續增多。但是得到的值是正確的。以整數-1來說。作如下測試。

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int x=-1;
        for(int i=0; i<10; i++){
            System.out.println(x>>1);　　//輸出永遠是-1；
        }
    }
}

在這個測試中-1所對應的原碼為 ，為方便查看簡單到8位，-1的原碼為1000 0001 補碼為1111 1111 所以無論移動多少次，其結果永遠是-1。進一步可以以-8作為一個測試。一下完整的32位的-8、-4、-2、-1的原碼和補碼

-8原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

-8補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

-4補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

-2補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

-1補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

由上述的內容我們可以看出，-8右移一位則除2，補碼中的1會多一個。但結果正確。

>>>（無符號右移）：右移做操作數字的補碼，高位補0，低位超出則舍棄。由於高位補零，所以一個負數一旦移位則會變成正數。測試如下

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(-1>>>1);　　//結果為2147483647
    }
}

 一下為一些運用

統計十進制數對應的二進制中1的個數（統計的是補碼）

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int n = -8;
        do{
            sum += n&1;
        }while((n >>>= 1)!=0);
        System.out.println(sum);　　//29　　n取任何數
    }
}

還有一種

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int n = -8;
        int sum = 0;
        while(n != 0){
            sum++;
            n = n&(n-1);
        }
        System.out.println(sum);　　//29　　n取任何數
    }
}

下面這種方法對於正數很好理解，就是每次都取n-1的值，這樣就會影響最低位的1及其更低位的值，影響的效果為取反，而高位不會影響。每次的循環都會利用&運算將低位的1去除。例如0111 1000，減一的值為0111 0111，&運算后為0111 0000。在負數的情況下，我們可以直接看補碼的關系，1111 1000的補碼為1000 1000，減一后（注意是負數加相反數）1111 1001的補碼為1000 0111，直接看補碼間的關系可以看出其實就是去掉符號位后，其余的值當作正數做減一運算與正數情況相同。

負數在變位補碼時，只需要確定最低的一位1，比最低的1高的位依次求反（不包括最低位的1）。所以可以看作，在最低的一位1前的數會受影響。這里負數的減一即絕對值加1后，在變為補碼，相當於從最低位就影響補碼的值。這樣可以認為，n（第一個1的高位取反）n-1（全部取反，相對於n）這樣的&操作，會使n的最低位1及其更低位變成0。

異或交換元素值

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int a=2;
        int b=3;
        a = a^b;
        b = a^b;
        a = a^b;
        System.out.println(a+"   "+b);　　//3　　2
    }
}

快速冪

 快速冪的主要思想為，將一個數的冪的指數，表示為二進制的科學計數法形式。

於是我們可以利用a來計算a的平方，再利用a的平方計算a的四次方。於是可以重復利用上一次的結果。二進制是可以表示任何整數的。於是指數就被拆分。簡化理解為8421碼，當a的5次方就有，0101，於是就有a的0次方乘a的4次方可得到。

public class Tests{
    public static void main(String[] args) {
        int x = 2, n = 5;        //x的n次方
        int ans = 1;    　　　　//保存結果
        while(n!=0){
            if((n&1)==1){
                ans *= x;        //該8421碼對應的位是1，就乘進結果
            }
            x *= x;        //計算8421碼對應的基數，
            n>>=1;        //准備8421碼的下一位
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

 遞歸實現

int pow(int m,int n){   //m^n
    if(n==1) return m;
    int temp=pow(m,n/2);
    return (n%2==0 ? 1 : m)*temp*temp;
}

 這個遞歸實現我是這樣想的，以a的11次方為例（想成一條11米的繩子）。我們每一層的任務是，判斷自己是不是在最后一層，如果不是就把自己的一半分到下一層，讓下一層計算，留在自己這一層的要么和下一層一樣大，要么就比下一層大一個。下一層計算結束，就把原來的自己還原回來。