opencv2學習：計算協方差矩陣

圖像的高級處理中，協方差矩陣計算是必不可少的，但opencv關於這方面的資料卻相當少。

首先，利用matlab計算一下，便於比較：

>> data=[1,2,3;10,20,30]

data =

     1     2     3
    10    20    30

>> convar=cov(data)

convar =

   40.5000   81.0000  121.5000
   81.0000  162.0000  243.0000
  121.5000  243.0000  364.5000

在計算協方差矩陣時，在源數據矩陣中，默認以行為樣本數，以列為維度。如果你是相反的，那么結果可能和我的不一樣。

在opencv2中，先利用公式來進行計算：

代碼：

    Mat data = (Mat_<float>(2, 3) << 1, 2, 3, 10, 20, 30);
    cout << "data:"<<endl << data << endl;
    Mat means(1, data.cols, data.type(), Scalar::all(0));
    for (int i = 0; i < data.cols; i++)
        means.col(i) = sum(data.col(i)) / data.rows;  //計算列均值
    cout << "means:"<<endl << means << endl;
    Mat tmp = repeat(means, data.rows, 1);
    data = data - tmp;    //源數據減去均值
    Mat covar = (data.t()*data) / (data.rows - 1);   // （X'*X)/n-1
    cout << "covar:"<<endl<< covar << endl;

結果：

data:
[1, 2, 3;
 10, 20, 30]
means:
[5.5, 11, 16.5]
covar:
[40.5, 81, 121.5;
 81, 162, 243;
 121.5, 243, 364.5]
請按任意鍵繼續. . .

結果和matlab計算是一樣的。

還有一種比較簡便的方法，那就是使用opencv自帶的函數calcCovarMatrix來計算。

void calcCovarMatrix(InputArray samples, OutputArray covar, OutputArray mean, int flags, int ctype=CV_64F)

代碼：

    Mat covar, means;
    Mat data = (Mat_<float>(2, 3) << 1, 2, 3, 10, 20, 30);
    cout << "data:" << endl << data << endl;
    calcCovarMatrix(data, covar, means, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS); 
    cout << "means:" << endl << means << endl;
    cout << "covar:" << endl << covar << endl;

結果：

data:
[1, 2, 3;
 10, 20, 30]
means:
[5.5, 11, 16.5]
covar:
[40.5, 81, 121.5;
 81, 162, 243;
 121.5, 243, 364.5]

和上面的結果完全一樣。注意最后一個參數CV_COVAR_ROWS表示以行為樣本，即一行為一個向量。如果你是以列為向量，則應換成CV_COVAR_COLS

標記位參數值極其意義

標志參數的具體標志值	意義
CV_COVAR_NORMAL	計算均值和協方差
CV_COVAR__SCRAMBLED	快速PCA”Scrambled”協方差
CV_COVAR_USE_AVERAGE	輸入均值而不是計算均值
CV_COVAR_SCALE	重新縮放輸出的協方差矩陣

這個函數的具體介紹可以參考官方文檔：傳送門