買菜的大媽可能很難理解數學的好處，只要簡單的加減乘除就可以了，為什么還要讓自家娃學習那么復雜的數學！三角函數，二元一次方程，微積分，數論，這些到底能有什么用處啊？！以前我也不理解這個問題，后來上學直到后來工作，才逐漸發現，數學實在是太有用了。
因為有三個魔鬼，所以怎么都無法脫離數學。本來看着挺簡單的事情，遇到這三個魔鬼，難度立刻指數形式增長。一個叫自動化，另外一個叫優化，還有一個是終極boss：證明。
自動化
讓人類區分蘋果和西紅柿，那簡單的不得了。但是讓機器去處理，就變得異常復雜。即使能夠准確的采集兩種水果的圖片信息，但還要確定選擇哪些較好的特征，確定特征后還要建立模型，判斷先驗概率和條件概率的形式，以及對應的參數，還要計算錯誤代價。最后最好能建立反饋，修改參數，調整分類器設計。這每一步，都需要驚人復雜的概率論知識，公式推導讓人眼花繚亂。
網頁爬蟲做起來並不復雜，是程序員入門編程時的有趣課題。可是，讓計算機發現網頁中“有用的數據”，並將其分割抓取下來就變得異常復雜了。這里需要分析數據的格式，出現的模式，如何翻頁，如何防反爬蟲，如何去廣告，復雜極了。
乃至於發現ABCABCABC這樣的規律，人眼一眼就看出來了。但機器卻做不到。更何況那個經典的例子：讓機器的手去抓雞蛋。最難的可能並不是開發一個程序讓機器抓雞蛋，而是如何讓機器學習抓雞蛋的方法...
優化
另外一個魔鬼叫優化。本來給出一個問題的解答並不復雜，然而更好的解答卻需要成倍的努力。比如想去七個國家旅游，不同時間段內的機票價格都不一樣，起飛時間，景點門票價格都會有波動，想找出一條最好的方案，那會是幾十個參數同時優化的復雜問題。
一個倉庫存多少貨，倉儲成本比較低，能夠較快響應調貨需求，這都容易解決。但如果是分布在全國的不同倉庫，物流，存儲成本，不同地域的價格差，消費者需求量，想找到一個盡可能好的方案需要大量的計算。
即使是最簡單的例子，一個老農想讓自己的收益最大化，到底該怎么分配西紅柿和黃瓜的種植比例，都需要二元線性規划。
優化是個無底洞，做過代碼優化的人都知道，最難的不在於找到最優解，而是最優解只是多個因素權衡之后的結果，合理的策略和洞見，比數值的計算更重要。
證明
如果前面兩者已經讓你退卻了，那最終的boss更是難以撼動，證明!在面試時給出一個方案，似乎挺完美，但面試官提出一個問題，你如何證明它是最優的？馬上頭上就沁出滴滴汗珠。
證明要給出嚴謹的推導，或者構造巧妙的結構，或者有趣的反證，或是逐步推進的數學歸納。如何證明1+1=2? 如何證明nlogn是排序的性能上界？如何證明某種魔方旋轉方法是步驟最少的？讓我暈一會。
結語
從上面的討論，我們能到的兩個有益的啟發。解決問題並不難，難的是更好的解決問題。其中的區別，很大程度的區別來自於數學和思維能力。所以有機會還是多看看數學吧。
從另外一個角度，如果想把產品推向市場，雖然“做到極致”是很多人的口頭禪，但是這也會付出上百倍的代價。如何在最短時間內給出一個近似完美的方案，這也是一個有趣的“優化”問題，不要讓自己的精力浪費在確實復雜但對最終結果幫助不大的因素上。
推薦程序員看《具體數學》，直接看英文版，啃下來之后，編程功力提升兩個檔次。