問題來源：在閱讀萊昂斯的《數字信號處理》第三章離散傅里葉變換時，試圖驗證實數偶對稱信號的傅里葉變換實部為偶對稱的且虛部為零。驗證失敗。驗證信號為矩形信號，結果顯示虛部是不為零且最大幅值等於信號幅值。
錯誤原因：MATLAB中的fft函數默認其 N 點輸入信號的時間序號為從 0 到 N-1 ，默認其輸出信號的頻率序號為從 0 到 N-1 。而當試圖輸入一個時間序號為從 -N/2 到 N/2-1 （ N 為偶數時）或從 -(N-1)/2 到 (N-1)/2 （ N 為奇數）的信號時，輸出將會產生相移，看到的頻譜的實部、虛部和相位都不是原始信號的 fft 的結果。只有頻譜的幅值等於原始信號的 fft 的結果。
解決方法：在進行 fft 之前須使用 ifftshift 函數對原始信號進行移位，整個正確的 fft 過程為 fft(ifftshift(signal)) 。然而這樣計算得到的 fft 也需要在頻域使用 fftshift 進行移位才能顯示頻率序號為從 -N/2 到 N/2-1 （ N 為偶數時）或從 -(N-1)/2 到 (N-1)/2 （ N 為奇數）的頻譜，即 fftshift(fft(ifftshift(signal))) 。在對頻率序號為從 -(N+1)/2 到 (N+1)/2 的信號進行 ifft 的時候也會有類似的問題，解決方式為 fftshift(ifft(ifftshift(spectrum))) 。
注意：當 N 為奇數，若要使用 ifftshift 構造偶對稱信號，須按照時間序號為從 -N/2 到 N/2-1 構造。即構造 [ 1 2 3 4 5 4 3 2 ] 經過ifftshift之后變為 [ 5 4 3 2 1 2 3 4 ] ，原信號中位於 0 時間序號的“5”依然在 0 時間序號的位置。
參考資料
1. FFT of a real symmtric vector is not real and symmetric
http://stackoverflow.com/questions/25042379/fft-of-a-real-symmetric-vector-is-not-real-and-symmetric#
2. Correct use of fftshift and ifftshift at input to fft and ifft
http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/285244