用兩個棧模擬實現一個隊列

 

　　題目：如何用兩個棧模擬實現一個隊列?  如果這兩個堆棧的容量分別是m和n（m>n)，你的方法能保證隊列的最大容量是多少？（這里討論的是順序棧，如果是鏈式棧的話完全沒有必要考慮空間）

　　分析：棧的特點是“后進先出(LIFO)”，而隊列的特點是“先進先出(FIFO)”。用兩個棧模擬實現一個隊列的基本思路是：用一個棧作為存儲空間，另一個棧作為輸出緩沖區，入隊時把元素按順序壓入兩棧模擬的隊列，出隊時按入隊的順序出棧即可。

　　　　　如下圖，用容量為m（較大的）的棧作為存儲空間，容量為n的棧作為輸出緩沖區，先將入隊的前n個元素push進存儲空間棧

　　　　　　　　　　　　　　

　　　隨后對存儲空間棧中的每個元素進行出棧(pop)操作，繼而壓入(push)輸出緩沖區棧，如下圖所示

　　　　　　　　　　　　　  　

　　　對於剩余入隊的前n+1個元素，將他們壓入存儲空間棧，兩個棧的狀態如下圖：

　　　　　　　　　　　  　　　

　　　此時已經入隊了2n+1個元素，若此時進行出隊操作，先將輸出緩沖區棧中的元素出棧(pop)並輸出：Q₁,Q₂,......,Q_n，再對存儲空間棧中的n個元素進行出棧(pop)並壓入輸入緩沖區棧，狀態圖如下：

　　　　　　　　　　　　　　  

　　　然后對存儲空間棧進行一次出棧(pop)操作並輸出：Q_n+1，最后再對輸出緩沖區棧中的所有元素進行出棧(pop)操作並輸出Q_n+2,Q_n+3,......,Q_2n,Q_2n+1。這樣兩個棧總的輸出序列為：Q₁,Q₂,......,Q_n,Q_n+1,Q_n+2,Q_n+3,......,Q_2n,Q_2n+1，符合隊列“先進先出”的特性，模擬成功。

　　   但是如果前面藍字的假設不成立，即在已經入隊了2n+1個元素的情況下，還要繼續向隊列中添加更多的元素，將無法滿足按入隊的順序出隊。

　　　綜上所述，兩個棧所模擬的隊列的最大容量為2n+1。