1.原理
聚類是一種無監督學習的方法，其實質是依據某種距離度量，使得同一聚簇之間的相似性最大化，不同聚簇之間的相似性最小化，即把相似的對象放入同一聚簇中，把不相似的對象放到不同的聚簇中。聚類與分類不同，聚類的輸入對象不需要帶有類別標簽，最后組成的分類是由使用的算法決定的。
在聚類中，k-means由於其簡單、易實現的優點，被廣泛使用。
假設集合
是d維向量空間中的集合，其中
表示集合
中的第i個對象（或稱為"數據點"），設矩陣
表示k個聚簇中心的集合，其中，
表示第j個聚簇標識，向量
用於表示每個數據點所屬的聚簇。
k-means算法是一種迭代的貪婪下降求解算法，其目標函數是非凸的，這也是造成只能得到局部最優解的原因，目標函數表達式如下：
算法的流程主要包括，首先我們隨機選擇集合
中的k個點作為初始的聚簇中心，接着根據將集合
中的每個點分配到距離它最近的聚簇中，最后根據每個聚簇中的數據點更新聚簇中心，如此反復地執行后兩個步驟直到算法收斂。k-means算法就是通過迭代的方式，將集合
中的數據點聚成k個類，其核心步驟主要有：
1）將數據點分配到距離它最近的聚簇中心
2）更新聚簇中心（取聚簇中每個數據點坐標的均值）
算法的詳細步驟如表1所示，
表1 k-means算法的具體步驟
2.缺陷
k-means算法存在不少的缺陷，表2列出了k-means算法常見的缺陷以及解決的方法。
表2 k-means算法缺陷
3.擴展
3.1核方法
為了能處理形狀復雜的聚簇，我們可以通過核方法提高k-means算法對於復雜數據的處理能力。我們知道聚簇邊界在原空間中是非線性的，但是，如果是在核函數所隱含的高維空間中卻可以線性的。
3.2加速的k-means
k-means算法在處理超大數據時，存在時間過長的缺陷，所以針對這個缺點，提出了不少的改進算法。例如可以通過使用kd-樹或者利用三角不等式，減少在重新划分聚簇這個步驟的計算量。
3.3柔性k-means
柔性k-means是與剛性k-means相對的，剛性的k-means即基本的k-means算法，將每個數據點划分到唯一一個聚簇中。而在柔性的k-means算法中，將每個數據點依據概率賦給每個聚簇，即柔性k-means中，每個數據點都有一個權重（概率）向量，用來描述每個數據點屬於每個聚簇的可能性。
4.小結
k-means算法使用簡單的迭代將數據集聚成k個類，迭代的核心步驟有：（1）更新聚簇中心；（2）更新聚簇標識。盡管它有不少缺陷，但是其實現簡單、移動、伸縮性良好等優點使得它成為聚類中最常用的算法之一。
參考文獻
[1]Xindong Wu,Vipin Kumar.數據挖掘十大算法[M].北京：清華大學出版社.2014:19-30.