數位DP模板詳解

//    pos    = 當前處理的位置(一般從高位到低位)
//    pre    = 上一個位的數字(更高的那一位)
//    status = 要達到的狀態,如果為1則可以認為找到了答案,到時候用來返回,
//         　　 給計數器+1。
//    limit  = 是否受限,也即當前處理這位能否隨便取值。如567,當前處理6這位,
//         　　 如果前面取的是4,則當前這位可以取0-9。如果前面取的5,那么當前
//         　　 這位就不能隨便取，不然會超出這個數的范圍,所以如果前面取5的
//         　　 話此時的limit=1,也就是說當前只可以取0-6。
//
//    用DP數組保存這三個狀態是因為往后轉移的時候會遇到很多重復的情況。
int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
{
    //已結搜到盡頭,返回"是否找到了答案"這個狀態。
    if(pos < 1)
        return    status;

    //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果滿足的話,可以直接返回。
    if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1)
        return    DP[pos][pre][status];

    int    end = limit ? DIG[pos] : 9;
    int    ret = 0;
    
    //往下搜的狀態表示的很巧妙,status用||是因為如果前面找到了答案那么后面
    //還有沒有答案都無所謂了。而limti用&&是因為只有前面受限、當前受限才能
    //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情況,雖然6已經到盡頭,但是后面的
    //個位仍然可以隨便取,因為百位沒受限,所以如果個位要受限,那么前面必須是56。
    //
    //這里用"不要49"一題來做例子。
    for(int i = 0;i <= end;i ++)
        ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end));

    //DP里保存完整的、取到盡頭的數據
    if(!limit)
        DP[pos][pre][status] = ret;

    return    ret;
}