關於遞歸次數的計算

有這樣一個題目:

遞歸函數:

int x(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return x(n-2)+x(n-4)+1;
    }
}

計算x(x(8))遞歸調用次數。

大多數可能覺得這是一個很簡單的題目,的確很簡單。

但是要想在沒有編譯器的情況下正確的算出這個遞歸

調用次數其實還是需要點耐心.

x(x(8))我們先計算x(8)，我們用count=0計數遞歸調用次數

1.x(8)=x(6)+x(4)+1 count=1;

2.x(6)=x(4)+x(2)+1,x(4)=x(2)+x(0)+1  x(8)=x(4)+2*x(2)+x(0)+3 count=3;

3.x(4)=x(2)+x(0)+1 x(8)=3*x(2)+2*x(0)+4  count=4

4.x(2)=1,x(0)=1; x(8)=9 count=9

 

再計算x(9)

1.x(9)=x(7)+x(5)+1 count=10

2.x(7)=x(5)+x(3)+1,x(5)=x(3)+x(1)+1  x(9)=x(5)+2*x(3)+x(1)+3 count=12

3.x(5)=x(3)+x(1)+1 x(9)=3*x(3)+2*x(1)+4 count=13

4.x(3)=1 x(1)=1   x(9)=3+2+4=9 count=18

 

接下來我們再用程序驗證一下:

#include <iostream>
using namespace std;

static int count=0;

int x(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        count++;
        return 1;
    }
    else
    {
        count++;
        return x(n-2)+x(n-4)+1;
    }
}

int main(void)
{ 
    cout<<"x(x8)="<<x(x(8))<<endl;
    cout<<"count="<<count<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

運行截圖:

驗證正確了

 

對於這種計算遞歸調用次數一定要思路清晰，最好是將所有的遞歸調用都遞歸到遞歸出口的

地方再統一進行遞歸出口的調用，這樣不容易造成紊亂，個人意見，僅供參考。