B樹的定義
假設B樹的度為t（t>=2），則B樹滿足如下要求：（參考算法導論）
（1） 每個非根節點至少包含t-1個關鍵字，t個指向子節點的指針；至多包含2t-1個關鍵字，2t個指向子女的指針（葉子節點的子女為空）。
（2） 節點的所有key按非降序存放，假設節點的關鍵字分別為K[1], K[2] … K[n], 指向子女的指針分別為P[1], P[2]…P[n+1]，其中n為節點關鍵字的個數。則有：
P[1] <= K[1] <= P[2] <= K[2] …..<= K[n] <= P[n+1] // 這里P[n]也指其指向的關鍵字
（3） 若根節點非空，則根節點至少包含兩個子女；
（4） 所有的葉子節點都在同一層。
B樹的搜索，search（root, target）
從root出發，對每個節點，找到大於或等於target關鍵字中最小的K[i]，如果K[i]與target相等，則查找成功；否則在P[i]中遞歸搜索target，直到到達葉子節點，如仍未找到則說明關鍵字不在B樹中，查找失敗。
B樹的插入，insert(root, target)
B樹的插入需要沿着搜索的路徑從root一直到葉節點，根據B樹的規則，每個節點的關鍵字個數在[t-1, 2t-1]之間，故當target要加入到某個葉子時，如果該葉子節點已經有2t-1個關鍵字，則再加入target就違反了B樹的定義，這時就需要對該葉子節點進行分裂，將葉子以中間節點為界，分成兩個包含t-1個關鍵字的子節點，同時把中間節點提升到該葉子的父節點中，如果這樣使得父節點的關鍵字個數超過2t-1，則要繼續向上分裂，直到根節點，根節點的分裂會使得樹加高一層。
上面的過程需要回溯，那么能否從根下降到葉節點后不回溯就能完成節點的插入呢？答案是肯定的，核心思想就是未雨綢繆，在下降的過程中，一旦遇到已滿的節點（關鍵字個數為2t-1），就就對該節點進行分裂，這樣就保證在葉子節點需要分裂時，其父節點一定是非滿的，從而不需要再向上回溯。
B樹的刪除，delete(root, target)
在刪除B樹節點時，為了避免回溯，當遇到需要合並的節點時就立即執行合並，B樹的刪除算法如下：從root向葉子節點按照search規律遍歷：
（1） 如果target在葉節點x中，則直接從x中刪除target，情況（2）和（3）會保證當再葉子節點找到target時，肯定能借節點或合並成功而不會引起父節點的關鍵字個數少於t-1。
（2） 如果target在分支節點x中：
（a） 如果x的左分支節點y至少包含t個關鍵字，則找出y的最右的關鍵字prev，並替換target，並在y中遞歸刪除prev。
（b） 如果x的右分支節點z至少包含t個關鍵字，則找出z的最左的關鍵字next，並替換target，並在z中遞歸刪除next。
（c） 否則，如果y和z都只有t-1個關鍵字，則將targe與z合並到y中，使得y有2t-1個關鍵字，再從y中遞歸刪除target。
（3） 如果關鍵字不在分支節點x中，則必然在x的某個分支節點p[i]中，如果p[i]節點只有t-1個關鍵字。
（a） 如果p[i-1]擁有至少t個關鍵字，則將x的某個關鍵字降至p[i]中，將p[i-1]的最大節點上升至x中。
（b） 如果p[i+1]擁有至少t個關鍵字，則將x個某個關鍵字降至p[i]中，將p[i+1]的最小關鍵字上升至x個。
（c） 如果p[i-1]與p[i+1]都擁有t-1個關鍵字，則將p[i]與其中一個兄弟合並，將x的一個關鍵字降至合並的節點中，成為中間關鍵字。
B+樹
與B樹不同的時，B+樹的關鍵字都存儲在葉子節點，分支節點均為索引，在實現上大致與B樹類似，在幾個細節稍有不同。
（1） 數據結構中增加prev，next指針，用於將葉子節點串成有序雙向鏈表。
（2） 在節點分裂的時候，如果分裂的節點為葉子，則需要把中間節點保留在左(或右)邊的分支上，並且需要更新prev和next。
（3） 在節點合的時候，如果合並的節點為葉子，不需要把跟節點下降為中間節點，並且需要更新prev和next。
（4） 在向鄰接節點借節點時，借來的關鍵字並不是父節點的關鍵字，而是鄰接點的關鍵字，並根據實際情況更新父節點的索引。
源碼地址（並且加上了“策略模式”來調用B、B+的方法）：我的github上的BTree-and-BPlusTree-Realize項目
B-樹、B+樹、B*樹定義介紹：http://www.cnblogs.com/orange1438/p/4762606.html
作者：orange1438 出處：http://www.cnblogs.com/orange1438/ 本文版權歸作者和博客園共有，歡迎轉載，但未經作者同意必須保留此段聲明，且在文章頁面明顯位置給出原文連接，否則保留追究法律責任的權利。