[LeetCode] Missing Number 丟失的數字

 

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

 

這道題給我們n個數字，是0到n之間的數但是有一個數字去掉了，讓我們尋找這個數字，要求線性的時間復雜度和常數級的空間復雜度。那么最直觀的一個方法是用等差數列的求和公式求出0到n之間所有的數字之和，然后再遍歷數組算出給定數字的累積和，然后做減法，差值就是丟失的那個數字，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int sum = 0, n = nums.size();
        for (auto &a : nums) {
            sum += a;
        }
        return 0.5 * n * (n + 1) - sum;
    }
};

 

這題還有一種解法，使用位操作Bit Manipulation來解的，用到了異或操作的特性，相似的題目有Single Number 單獨的數字, Single Number II 單獨的數字之二和Single Number III 單獨的數字之三。那么思路是既然0到n之間少了一個數，我們將這個少了一個數的數組合0到n之間完整的數組異或一下，那么相同的數字都變為0了，剩下的就是少了的那個數字了，參加代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            res ^= (i + 1) ^ nums[i];
        }
        return res;
    }
};

 

這道題還可以用二分查找法來做，我們首先要對數組排序，然后我們用二分查找法算出中間元素的下標，然后用元素值和下標值之間做對比，如果元素值大於下標值，則說明缺失的數字在左邊，此時將right賦為mid，反之則將left賦為mid+1。那么看到這里，作為讀者的你可能會提出，排序的時間復雜度都不止O(n)，何必要多此一舉用二分查找，還不如用上面兩種方法呢。對，你說的沒錯，但是在面試的時候，有可能人家給你的數組就是排好序的，那么此時用二分查找法肯定要優於上面兩種方法，所以這種方法最好也要掌握以下~

 

解法三：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int left = 0, right = nums.size();
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > mid) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return right;
    }
};

 

在CareerCup中有一道類似的題，5.7 Find Missing Integer 查找丟失的數，但是那道題不讓我們直接訪問整個int數字，而是只能訪問其二進制表示數中的某一位，強行讓我們使用位操作Bit Manipulation來解題，也是蠻有意思的一道題。

 

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