多項式表示法
MATLAB中采用行向量來表示多項式，將多項式的系數按降次冪次序存放於行向量中。即多項式P(x)=a0xn+a1xn-1+ ... +an-1x+an的系數行向量為P=[a0 a1 ... an],順序為高次冪到低次冪。舉個例子，x5-7x3+2x+4，可以用系數行向量[1 0 -7 0 2 4]來表示，多項式中缺少的次冪要用“0”補齊。
1、str2poly():
下面為str2poly()函數，實現從多項式的字符串表示轉換為多項式的行向量表示，輸入不必降冪排列，代碼如下：
1 %sr2poly.m 2 %把多項式的字符串表示轉換為行向量 3 function Y=str2poly(X) 4 %X是字符串形式的多項式 5 %Y是行向量形式的多項式 6 %輸入格式檢查 7 if(ischar(X)==0), 8 disp('輸入錯誤：輸入X必須是一個字符串'); 9 end; 10 %用正則表達式尋找'+'或者'-'的下標位置 11 index=regexp(X,'\+|\-'); 12 %多形式的項數 13 L=length(index); 14 %用於存儲多項式的每一項信息的單元字符串矩陣 15 term=cell(1,L+1); 16 term(1)=cellstr(X(1:(index(1)-1))); 17 for i=1:L-1, 18 term(i+1)=cellstr(X(index(i):(index(i+1)-1))); 19 end; 20 term(L+1)=cellstr(X(index(L):end)); 21 %如果第一項為空則刪除第一項 22 if(isempty(char(term(1)))), 23 term(1)=[]; 24 %多項式的項數減一 25 L=L-1; 26 end; 27 %多項式系數矩陣 28 coefficient=[]; 29 %多項式冪次矩陣，它與多項式系數矩陣一一對應 30 power=[]; 31 for i=1:L+1, 32 %單項多項式字符串表達式 33 substring=char(term(i)); 34 %用正則表達式，尋找字符串'x^',由於'^'是正則表達式中特殊字符，多以用'\^' 35 index2=regexp(substring,'x\^'); 36 if(isempty(index2)==0), 37 %如果匹配上 38 if((index2(1)==1)) 39 %單項多項式字符串為'x^*'形式 40 coefficient=[coefficient 1]; 41 power=[power str2num(substring((index2(1)+2):end))]; 42 elseif(index2(1)==2) 43 %單項多項式字符串為'+x^*'或者'-x^*','3x^*'形式 44 if(substring(1)=='+'), 45 coefficient=[coefficient 1]; 46 power=[power str2num(substring((index2(1)+2):end))]; 47 elseif(substring(1)=='-'), 48 cofficient=[coefficient -1]; 49 power=[power str2num(substring(index2(1)+2:end))]; 50 else 51 coefficient=[coefficient str2num(substring(1:(index2(1)-1)))]; 52 power=[power str2num(substring((index2+2):end))]; 53 end; 54 else 55 %單項多項式字符串為'2.2x^' 56 coefficient=[coefficient str2num(substring(1:(index2(1)-1)))]; 57 power=[power str2num(substring((index2+2):end))]; 58 end; 59 else 60 %單項多項式字符串不含'x^' 61 %用正則表達式，尋找字符串'x' 62 index2=regexp(substring,'x'); 63 if(isempty(index2)==0), 64 %如果匹配上'x' 65 if(index2(1)==1), 66 %單項多項式字符串為'x*'形式 67 coefficient=[coefficient 1]; 68 power=[power 1]; 69 elseif(index2(1)==2), 70 %單項多項式字符串為'+x'或者'-x','3x*'形式 71 if((substring(1)=='+')==1), 72 coefficient=[coefficient 1]; 73 power=[power 1]; 74 elseif(substring(1)=='-'), 75 coefficient=[coefficient -1]; 76 power=[power 1]; 77 else 78 %單項多項式字符串為'2.2x*' 79 coefficient=[coefficient str2num(substring(1:(index2-1)))]; 80 power=[power 1]; 81 end; 82 else 83 coefficient=[coefficient str2num(substring(1:(index2-1)))]; 84 power=[power 1]; 85 end; 86 else 87 %單項多項式字符串不含'x^','x',則斷定他是常數項 88 coefficient=[coefficient str2num(substring)]; 89 power=[power 0]; 90 end; 91 end; 92 end; 93 %合並同類項 94 N=max(power)+1; 95 Y=zeros(1,N); 96 for i=1:N, 97 index3=power==(N-i); 98 Y(i)=sum(coefficient(index3)); 99 end;
在命令行輸入以下代碼：(輸入時為字符串形式)
1 >> str2poly('x^7-2x^6+3x^5-5x^4+x^2-1')
輸出代碼如下：
1 ans = 2 3 1 -2 3 -5 0 1 0 -1
2、poly2str():
接下來是poly2str()函數，實現了把一個行向量表示的多項式轉換為常見的字符串表示的多項式，代碼如下：
1 %poly2str.m 2 %把多項式的行向量表示轉換為字符串表示 3 function Y=poly2str(X) 4 %X是表示一個多項式的向量 5 %Y多項式的字符串表示 6 %輸入檢查，如果X不是一個向量則退出 7 if isvector(X)==0, 8 disp('輸入錯誤：輸入X不是一個向量，請輸入一個代表多項式的向量！'); 9 return; 10 end; 11 Y=''; %輸入字符串 12 n=length(X); 13 for i=1:n, %把多項式的每一次冪轉換成字符串 14 if(i~=1&&X(i)>0) 15 Y=[Y '+']; %若為正系數，必須添加‘+' 16 end; 17 %輸出系數 18 if(X(i)==0), %如果該次冪系數為零，則不輸出字符串 19 continue; 20 elseif(X(i)==1&&i~=n), %如果該次冪系數為1，可以不輸出系數，只輸出想x^n 21 Y=Y; 22 else 23 Y=[Y num2str(X(i))]; %其他輸入情況 24 end; 25 26 if(i==n-1), %輸入x^n 1次冪輸入字符串'x' 27 Y=[Y 'x']; 28 elseif(i==n), %0次冪不輸出x^n 29 Y=Y; 30 else 31 Y=[Y 'x^' num2str(n-i)]; %其他情況輸出x^n 32 end; 33 %如果不是最后一項，輸出'+' 34 end; 35 if(Y(1)=='+'), %修正如果0次冪為0時，造成末尾有多余的字符串‘+’ 36 Y(1)=[]; 37 end;
在命令行輸入以下代碼：(輸入時為矩陣行向量形式)
1 >> poly2str([1 -2 3 -5 0 1 0 -1])
輸出代碼如下：
ans = x^7-2x^6+3x^5-5x^4+x^2-1
2015-08-07
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