枚舉子集的3種方式 -- C++描述

要求：

　　給定一個集合，枚舉所有可能的子集。此處的集合是不包含重復元素的。

 

Method0: 增量構造法

　　思路：每次選取一個元素至集合中，為了避免枚舉重復的集合，此處要采用定序技巧 -- 除了第一個元素，每次選取必須要比集合中的前一個元素要大！

　　

// A 為原集合；
// B 為子集，每次調用函數即會打印一次
// cur 為子集元素個數
void print_subset0(int *A, int *B, int N, int cur) {
    for(int i=0; i<cur; i++) {
        printf("%5d", B[i]);
    }
    printf("\n");
    if( cur < N ) {
        for( int i=0; i<N; i++ ) {
            if( !cur || A[i] > B[cur-1] ) {
                B[cur] = A[i];
                print_subset0(A, B, N, cur+1);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int Length = 3;
    int A[Length] = {1, 3, 2};
    printf("Method0:\n");
    int B[Length] = {0};
    print_subset0(A, B, Length, 0);
    printf("\n");
    return 0;
}

 

 

 　　采用的是遞歸調用，但此處不需要return語句，因為當沒有元素可用於枚舉時，就不會調用函數，也就是不會繼續遞歸。

　　 此函數輸出的子集中是包含空集的，如果不想用空集，則需判斷 cur 是否為0，不為0才打印子集

　　 測試樣例的輸出結果（包含空集）：

　　　　

 

Method1: 位向量法

　　思路：1個容量為N的集合，每個位置0～N-1，對於每個子集，要么被選中，要么沒被選中。枚舉每一個位置的狀態，可得到各種子集。

　　

// A 為原集合；
// A 為原集合
// used為當前A中每個位置的元素的狀態（選中或未被選中）
// cur代表現在枚舉A[cur]的狀態
void print_subset1(int *A, int *used, int N, int cur) {
    if( cur == N ) {
        for(int i=0; i<N; i++) {
            if( used[i] ) {
                printf("%5d", A[i]);
            }
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    used[cur] = 0;
    print_subset1(A, used, N, cur+1);
    used[cur] = 1;
    print_subset1(A, used, N, cur+1);
}

int main() {
    int Length = 3;
    int A[Length] = {1, 3, 2};

    printf("Method1:\n");
    int B[Length] = {0};
    print_subset1(A, B, Length, 0);
    printf("\n");

    return 0;
}

 

　　同樣是遞歸枚舉，這里需要用return終止遞歸，終止條件就是cur == N即枚舉了一種子集，然后輸出　　

　　此函數的輸出是包含空集的，如果不想要空集，則需要判斷used函數是否全為0，如果全為0，則不輸出

　　樣例輸出（包含空集）：

　　　　

 

 

Method10: 二進制法

　　類似於位向量法，同樣也是枚舉各個位置的狀態，但這次用二進制表示，二進制長度為N，與原集合大小相同。二進制的第 i 位代表原集合中的第 i 位是否被選中，枚舉各種情況。集合大小為N，就是2的N次種方式。

　　

void print_subset10(int *A, int N, int seq) {
    for(int i=0; i<N; i++) {
        if( seq & (1<<i) ) {
            printf("%5d", A[i]);
        }
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int Length = 3;
    int A[Length] = {1, 3, 2};
    printf("Method10:\n");
    for(int i=0; i<(1<<Length); i++) {
        print_subset10(A, Length, i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

 

 　　這種方式很好寫，也很好記，但問題是，因為函數中的形參seq是int型的，所以N最大也就只能32，如果long long，那N也只能最大64，再超過64，就需要用大數或其它表示方式表示了。

　　 如果不想要空集，可以將main函數中的 i 從1枚舉起。

　　樣例輸出結果（包含空集）：

　　　　

 

參考資料： 《算法競賽入門經典（第2版）》