插值和擬合都是數據優化的一種方法，當實驗數據不夠多時常常須要用到這樣的方法來繪圖。
在matlab中都有特定的函數來完畢這些功能。
這兩種方法的確別在於：
當測量值是准確的，沒有誤差時，一般用插值；
當測量值與真實值有誤差時。一般用數據擬合。
插值：
對於一維曲線的插值，一般用到的函數yi=interp1(X,Y,xi,method) 。當中method包含nearst，linear，spline。cubic。
對於二維曲面的插值，一般用到的函數zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)。當中method也和上面一樣，經常使用的是cubic。
擬合：
對於一維曲線的擬合，一般用到的函數p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)。這個是最經常使用的最小二乘法的擬合方法。
對於二維曲面的擬合，有非常多方法能夠實現。可是我這里自己用的是Spline Toolbox里面的函數功能。詳細用法能夠看后面的樣例。
對於一維曲線的插值和擬合相對照較簡單。這里就不多說了。對於二維曲面的插值和擬合還是比較有意思的。
總結歸納一下給出實例和解說。
%第一給樣例
clc;clear;clf;
%原始數據的定義
x=[1:1:12];
y=[1:1:5];
%z是一個5乘12的矩陣。
z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29;
0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;
0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;
0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;
0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];
%直接用原始數據繪圖例如以下：
%surf三維表面圖
surf(x,y,z);
title('Original data Plot');
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
%對X,Y,Z軸范圍的控制
axis([0 15 0 6 0.2 0.55]);
%第二給樣例
clc;clear;clf;
%原始數據的定義
x=[1:1:12];
y=[1:1:5];
%z是一個5乘12的矩陣。
z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29;
0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;
0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;
0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;
0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];
%先考慮插值，須要用到的函數interp2
x1=1:0.2:12;
y1=1:0.2:5;
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);
t11=interp2(x,y,z,x2,y2,'cubic');
surf(x1,y1,t11);
title('After Fit data Plot');
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
%對X,Y,Z軸范圍的控制
axis([0 15 0 6 0.2 0.55]);
%第三個樣例
x = rand(100,1)*16 - 8;
y = rand(100,1)*16 - 8;
r = sqrt(x.^2 + y.^2) + eps;
z = sin(r)./r;
xlin = linspace(min(x),max(x),33);
ylin = linspace(min(y),max(y),33);
[X,Y] = meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z) %interpolated
axis tight; hold on
plot3(x,y,z,'.','MarkerSize',15) %nonuniform
