在實際的聚類應用中，通常使用k-均值和k-中心化算法來進行聚類分析，這兩種算法都需要輸入簇數，為了保證聚類的質量，應該首先確定最佳的簇數，並使用輪廓系數來評估聚類的結果。
一，k-均值法確定最佳的簇數
通常情況下，使用肘方法（elbow）以確定聚類的最佳的簇數，肘方法之所以是有效的，是基於以下觀察：增加簇數有助於降低每個簇的簇內方差之和，給定k>0，計算簇內方差和var(k)，繪制var關於k的曲線，曲線的第一個（或最顯著的）拐點暗示正確的簇數。
1，使用sjc.elbow()函數計算肘值
sjPlot包中sjc.elbow()函數實現了肘方法，用於計算k-均值聚類分析的肘值，以確定最佳的簇數：
library(sjPlot) sjc.elbow(data, steps = 15, show.diff = FALSE)
參數注釋：
- steps：最大的肘值的數量
- show.diff：默認值是FALSE，額外繪制一個圖，連接每個肘值，用於顯示各個肘值之間的差異，改圖有助於識別“肘部”，暗示“正確的”簇數。
sjc.elbow()函數用於繪制k-均值聚類分析的肘值，該函數在指定的數據框計算k-均值聚類分析，產生兩個圖形：一個圖形具有不同的肘值，另一個圖形是連接y軸上的每個“步”，即在相鄰的肘值之間繪制連線，第二個圖中曲線的拐點可能暗示“正確的”簇數。
繪制k均值聚類分析的肘部值。 該函數計算所提供的數據幀上的k均值聚類分析，並產生兩個圖：一個具有不同的肘值，另一個圖繪制在y軸上的每個“步”（即在肘值之間）之間的差異。 第二個圖的增加可能表明肘部標准。
library(effects) library(sjPlot) library(ggplot2) sjc.elbow(data,show.diff = FALSE)
從下面的肘值圖中，可以看出曲線的拐點大致在5附近：
2，使用NbClust()函數來驗證肘值
從上面肘值圖中，可以看到曲線的拐點是3，還可以使用NbClust包種的NbClust()函數，默認情況下，該函數提供了26個不同的指標來幫助確定簇的最終數目。
NbClust(data = NULL, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 15, method = NULL, index = "all", alphaBeale = 0.1)
參數注釋：
- diss：相異性矩陣（dissimilarity matrix），默認值是NULL，如果diss參數不為NULL，那么忽略distance參數。
- distance：用於計算相異性矩陣的距離度量，有效值是： "euclidean", "maximum", "manhattan", "canberra", "binary", "minkowski" 和"NULL"。如果distance不是NULL，diss（相異性矩陣）參數必須為NULL。
- min.nc：最小的簇數
- max.nc：最大的簇數
- method：用於聚類分析的方法，有效值是："ward.D", "ward.D2", "single", "complete", "average", "mcquitty", "median", "centroid", "kmeans"
- index：用於計算的指標，NbClust()函數提供了30個指數，默認值是"all"，是指除GAP、Gamma、Gplus 和 Tau之外的26個指標。
- alphaBeale：Beale指數的顯著性值
利用NbClust()函數來確定k-均值聚類的最佳簇數：
library(NbClust) nc <- NbClust(data,min.nc = 2,max.nc = 15,method = "kmeans") barplot(table(nc$Best.nc[1,]),xlab="Number of Clusters",ylab="Number of Criteria",main="number of Clusters Chosen by 26 Criteria")
從條形圖種，可以看到支持簇數為3的指標（Criteria）的數量是最多的，因此，基本上可以確定，k-均值聚類的簇數目是3。
二，k-中心化確定最佳簇數
k-中心化聚類有兩種實現方法，PAM和CLARA，PAM適合在小型數據集上運行，CLARA算法基於抽樣，不考慮整個數據集，而是使用數據集的一個隨機樣本，然后使用PAM方法計算樣本的最佳中心點。
通過fpc包中的pamk()函數得到最佳簇數：
pamk(data,krange=2:10,criterion="asw", usepam=TRUE, scaling=FALSE, alpha=0.001, diss=inherits(data, "dist"), critout=FALSE, ns=10, seed=NULL, ...)
參數注釋：
- krange：整數向量，用於表示簇的數量
- criterion：有效值是："asw"（默認值）、 "multiasw" 和 "ch"
- usepam：邏輯值，如果設置為TRUE，那么使用pam算法，如果為FALSE，那么使用clara算法。
- scaling：邏輯值，是否對數據進行縮放（標准化），如果設置為FALSE，那么不對data參數做任何縮放；如果設置為TRUE，那么對data參數通過把（中間）變量除以它們的均方根來完成縮放。
- diss：邏輯值，如果設置為TRUE，表示data參數是相異性矩陣；如果設置為FALSE，那么data參數是觀測矩陣。
使用pamk()函數獲得PAM或CLARA聚類的最佳簇數：
library(fpc) pamk.best <- pamk(dataset) pamk.best$nc
通過cluster包中的clusplot()函數來查看聚類的結果：
library(cluster)
clusplot(pam(dataset, pamk.best$nc))
三，評估聚類的質量（輪廓系數）
使用數據集中對象之間的相似性度量來評估聚類的質量，輪廓系數（silhouette coefficient）就是這種相似性度量，是簇的密集與分散程度的評價指標。輪廓系數的值在-1和1之間，該值越接近於1，簇越緊湊，聚類越好。當輪廓系數接近1時，簇內緊湊，並遠離其他簇。
如果輪廓系數sil 接近1，則說明樣本聚類合理；如果輪廓系數sil 接近-1，則說明樣本i更應該分類到另外的簇；如果輪廓系數sil 近似為0，則說明樣本i在兩個簇的邊界上。所有樣本的輪廓系數 sil的均值稱為聚類結果的輪廓系數，是該聚類是否合理、有效的度量。
1，fpc包
包fpc中實現了計算聚類后的一些評價指標，其中就包括了輪廓系數：avg.silwidth（平均的輪廓寬度）
library(fpc) result <- kmeans(data,k) stats <- cluster.stats(dist(data)^2, result$cluster) sli <- stats$avg.silwidth
2，silhouette()函數
包cluster中計算輪廓系數的函數silhouette()，返回聚類的平均輪廓寬度：
silhouette(x, dist, dmatrix, ...)
參數注釋：
- x：整數向量，是聚類算法的結果
- dist：相異性矩陣（是dist()函數計算的結果），如果dist參數不指定，那么dmatrix參數必須指定；
- dmatrix：對稱性的相異性矩陣，用於代替dist參數，比dist參數更有效率
使用silhouette()計算輪廓系數：
library (cluster) library (vegan) #pam dis <- vegdist(data) res <- pam(dis,3) sil <- silhouette (res$clustering,dis) #kmeans dis <- dist(data)^2 res <- kmeans(data,3) sil <- silhouette (res$cluster, dis)
四，聚類的可視化
聚類的結果，可以試用ggplot2來可視化，還可以使用的一些聚類包中特有的函數來實現：factoextra包，sjPlot包和cluster包
1，cluster包
clusplot()函數
2，sjPlot包
sjc.qclus()函數
3，factoextra包
該包中的兩個函數十分有用，一個用於確定最佳的簇數，一個用於可視化聚類的結果。
（1），確定最佳的簇數fviz_nbclust()
函數fviz_nbclust()，用於划分聚類分析中，使用輪廓系數，WSS（簇內平方誤差和）確定和可視化最佳的簇數
fviz_nbclust(x, FUNcluster = NULL, method = c("silhouette", "wss",), diss = NULL, k.max = 10, ...)
參數注釋：
- FUNcluster：用於聚類的函數，可用的值是： kmeans, cluster::pam, cluster::clara, cluster::fanny, hcut等
- method：用於評估最佳簇數的指標
- diss：相異性矩陣，由dist()函數產生的對象，如果設置為NULL，那么表示使用 dist(data, method="euclidean") 計算data參數，得到相異性矩陣；
- k.max：最大的簇數量，至少是2
例如，使用kmenas進行聚類分析，使用平均輪廓寬度來評估聚類的簇數：
library(factoextra) fviz_nbclust(dataset, kmeans, method = "silhouette")
（2），可視化聚類的結果
fviz_cluster()函數用於可是化聚類的結果：
fviz_cluster(object, data = NULL, choose.vars = NULL, stand = TRUE, axes = c(1, 2), geom = c("point", "text"), repel = FALSE, show.clust.cent = TRUE, ellipse = TRUE, ellipse.type = "convex", ellipse.level = 0.95, ellipse.alpha = 0.2, shape = NULL, pointsize = 1.5, labelsize = 12, main = "Cluster plot", xlab = NULL, ylab = NULL, outlier.color = "black", outlier.shape = 19, ggtheme = theme_grey(), ...)
參數注釋：
- object：是聚類函數計算的結果
- data：原始對象數據集
使用fviz_cluster()把聚類的結果顯示出來：
km.res <- kmeans(dataset,3) fviz_cluster(km.res, data = dataset)
參考文檔：