今天回想起 一部大學時看的電影<決勝21點>中的概率題，想起來有點繞，又重新捋(此字讀lv,你個文盲)了一遍。
題目大概是這樣的：
參加一個電視節目，有三扇門，門后分別藏有兩只山羊和一輛汽車。你選擇的門后邊是什么，你就可以作為獎品帶回家。當然所有的參賽者都想選中汽車。
主持人讓你任意選擇一扇門，接着在你選好后，主持人會在剩余兩扇門中打開一扇門，這扇門是山羊。緊接着主持人會給你一次機會，問你是否換一門。請問你是否換門？
下邊開始分析
這個題目給人的直覺是：換不換無所謂。由於最后剩下兩扇門，門后分別有一只羊和一輛汽車，你選中汽車的概率和選中山羊的概率是一樣的。當然如果我們面臨的問題恰好只有這么多條件，那么換不換無所謂。
可是在問題的條件中，有一個很重要的因素就是主持人會打開一扇門后是山羊的門。注意這里是主持人一定會打開一扇門后是山羊的門，而不是隨機打開一扇門，門后可能是山羊也可能是汽車。
那么換一種思維是這樣的：
一共有三扇門，我們前期選中的概率是1/3.如果有人B可以選則剩余兩扇門，那么他選中的概率是2/3. 這點我想大家都沒有異議吧。
那么這時候主持人跑過去對這個人B說，兩扇門中其中的某一扇后邊肯定沒有羊。那么我們和這個B選中汽車的概率此時一樣么？
答案是不一樣。
其實主持人只是跑過去對他的答案刪除了一個錯誤選項。所以B獲勝的概率還是2/3。主持人對B的概率其實上是沒影響的。
有人會覺得主持人縮小了B手中的選項，B選中的概率肯定會變小。其實不然，注意題目中的一個細節，主持人一定會打開一扇有山羊的門。這是很重要的一個條件。舉個例子ABCD 四個選項中，有一個是正確答案，如果你能一次選1個選項，那么你選A是25%蒙對，如果有老師對你說C肯定是錯的，那么這時你蒙對的概率其實上會上漲，也就是1/4變為1/3。
此題類似，我們假設其實車就在B選中的兩扇門中，那么B選中了其中的一扇門，而主持人說另外一扇門一定是羊（因為主持人一定會打開一扇是羊的門）。那么B后邊是車的概率就是百分之百了（從50%提高到100%了）。而這個命題的假設是建立在這兩扇門后邊肯定有車的基礎上的，這個事件發生的概率是2/3.所以B選中的概率其實上是2/3*100% 是會大於我們這些只能選一扇門的概率的。(如果主持人是在這兩扇門中隨機打開一扇，那么剩余的門是車的概率就是(2/3)*(1/2),那么剩余門和我們手上最初的門正好兩者是1:1的概率，此時才是等概率)
此題換1種常見問題比較容易理解：
假設有一億張彩票 ，只有一張能中獎，你能選1張，你朋友選中剩余的99999999張。那么有個透視眼可以幫助你朋友排除掉99999998張彩票，告訴你朋友其中99999998張沒有獎品之后，你朋友手中剩余的彩票中獎的概率一定比你的大.為什么呢？因為這個透視眼在排除的同時，始終沒有排除掉這最后一張，這會不斷的增加這張的概率。假設你始終不知道你朋友和透視眼的行為，那么你手中的概率其實上始終為億分之一。之所以你會認為最后你的概率是1/2是因為你認為透視眼在排除的其他彩票的同時，會增加你的概率。其實他並沒有透視你的彩票，所以不會增加。(如果這個透視同時看你倆的彩票，那么最終沒有排除掉你的彩票時，才會增加你的概率)當樣本數目變大時，交換后獲獎的成功率會(防盜連接：本文首發自王若伊_恩賜解脫 http://www.cnblogs.com/jilodream/ )非常可觀。
另外看到有網友提供這樣一種思路，非常新穎：
1. 開始選的如果是羊, 換肯定變車; 開始選的是車, 換肯定變羊.
2. 開始選到羊的幾率為2/3, 選到車的幾率為1/3
所以你一開始選中羊的幾率更大，你交換后肯定能拿到車。所以最好交換。此時交換后肯定拿車，其實就是考慮到了，主持人一定篩選走羊的條件
希望我們以后在做兩難選擇時，考慮下如果有人能排除未選的選項中的錯誤選項時，我們是否應該改變自己最初的選擇