指標權重確定方法之熵權法

 

一、熵權法介紹

       熵最先由申農引入信息論，目前已經在工程技術、社會經濟等領域得到了非常廣泛的應用。

       熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。

       一般來說，若某個指標的信息熵越小，表明指標值得變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大。相反，某個指標的信息熵越大，表明指標值得變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的作用也越小，其權重也就越小。

二、熵權法賦權步驟

1. 數據標准化

       將各個指標的數據進行標准化處理。

       假設給定了k個指標，其中。假設對各指標數據標准化后的值為，那么。

2. 求各指標的信息熵

       根據信息論中信息熵的定義，一組數據的信息熵。其中，如果，則定義。

3. 確定各指標權重

       根據信息熵的計算公式，計算出各個指標的信息熵為 。通過信息熵計算各指標的權重： 。

三、熵權法賦權實例

1. 背景介紹

       某醫院為了提高自身的護理水平，對擁有的11個科室進行了考核，考核標准包括9項整體護理，並對護理水平較好的科室進行獎勵。下表是對各個科室指標考核后的評分結果。

       但是由於各項護理的難易程度不同，因此需要對9項護理進行賦權，以便能夠更加合理的對各個科室的護理水平進行評價。

2. 熵權法進行賦權

       1）數據標准化

       根據原始評分表，對數據進行標准化后可以得到下列數據標准化表

表2  11個科室9項整體護理評價指標得分表標准化表

科室	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
A	1.00	0.00	1.00	0.00	0.50	1.00	1.00	1.00	1.00
B	1.00	1.00	0.00	1.00	0.50	1.00	1.00	1.00	1.00
C	0.00	1.00	0.33	1.00	0.50	1.00	1.00	1.00	1.00
D	1.00	1.00	0.00	1.00	0.50	1.00	0.87	1.00	1.00
E	1.00	0.00	1.00	1.00	1.00	0.00	1.00	1.00	0.00
F	1.00	1.00	1.00	1.00	0.50	1.00	1.00	0.00	1.00
G	1.00	1.00	0.00	1.00	0.50	1.00	0.00	1.00	1.00
H	0.50	1.00	0.33	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
I	1.00	1.00	0.67	1.00	0.00	1.00	1.00	1.00	1.00
J	1.00	0.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
K	1.00	1.00	0.67	1.00	0.50	1.00	1.00	1.00	1.00

       2）求各指標的信息熵

       根據信息熵的計算公式 ，可以計算出9項護理指標各自的信息熵如下：

表3  9項指標信息熵表

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
信息熵	0.95	0.87	0.84	0.96	0.94	0.96	0.96	0.96	0.96

       3）計算各指標的權重

       根據指標權重的計算公式，可以得到各個指標的權重如下表所示：

表4  9項指標權重表

	W1	W2	W3	W4	W5	W6	W7	W8	W9
權重	0.08	0.22	0.27	0.07	0.11	0.07	0.07	0.07	0.07

3. 對各個科室進行評分

       根據計算出的指標權重，以及對11個科室9項護理水平的評分。設Z_l為第l個科室的最終得分，則 ，各個科室最終得分如下表所示

表5  11個科室最終得分表

科室	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
得分	95.71	93.14	93.17	92.77	95.84	98.01	90.21	95.17	95.97	97.81	97.02