DAX 第六篇：統計函數（描述性統計）

統計函數用於創建聚合，對數據進行統計分析。在使用統計函數時，必須考慮到數據模型，表之間關系，數據重復等因素，一般都會搭配過濾函數實現數據的提取和分析。

統計量一般是：均值、求和、計數、最大值、最小值、求中位數、求分位數、方差和標准差等。

一，求均值

均值分為幾何均值和算術均值，幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根：

常用下面兩個函數計算列值的算術平均值，AVERAGE函數用於對表中的數值型的列計算均值，並且只能用於基礎表，參數的格式是table[decimal_column]：

AVERAGE(<column>)  AVERAGEX(<table>,<expression>) 

而AVERAGEX函數功能更為強大，參數table可以是基礎表，也可以是返回表值的函數；參數 expression 是關於列的表達式，函數計算表達式的均值：

=AVERAGEX(InternetSales, InternetSales[Freight]+ InternetSales[TaxAmt])

對於幾何均值，有下面兩個函數來計算：

GEOMEAN(<column>)
GEOMEANX(<table>, <expression>) 

二，求和

通過以下兩個函數來計算加和，SUM函數只能用於數值型的列，並且只能用於基礎表，參數的格式是table[decimal_column]：

SUM(<column>)
SUMX(<table>, <expression>)  

SUMX函數從表中計算每一個行的加和，參數table可以是基礎表，也可以是返回表值的函數；參數 expression 是關於列的表達式，只有數值會被加和，忽略空值，date，邏輯值或文本值：

 示例，第一個參數是過濾器返回的表值，計算[Freight]的加和：

=SUMX(FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5),[Freight])  

可以把SUMX函數，轉換為CALCULATE函數：

=CALCULATE( SUM(InternetSales[Freight]), FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5))  

三，計數

常用的計數函數有8個，函數的語法如下：

COUNT(<column>)
COUNTA(<column>)
DISTINCTCOUNT(<column>)
DISTINCTCOUNTNOBLANK (<column>)
COUNTBLANK(<column>)
COUNTROWS(<table>)
COUNTX(<table>,<expression>)
COUNTAX(<table>,<expression>)

這8個函數都用於計數，根據函數的名稱，大致分為5類：

• 函數名稱中的 A 是指適用於Any 數據類型，不帶A的函數只能用於數值、日期和字符串，不支持邏輯類型；不統計Blank值；
• 函數名稱帶后綴X的函數適用於基礎表和返回表值的表達式，不帶X的函數只能用於基礎表；不統計Blank值；
• 統計Blank值
• 統計總行數
• 唯一值計數

下面的6個函數用於基礎表，根據列值和列的類型進行計數：

• COUNT                  ：統計列值不為Blank的行的數量，列值的類型可以是：數值、日期和字符串，不支持邏輯類型，Blank值會被忽略。
• COUNTA                ：統計列值不為Blank的行的數量，列值的類型可以是：數值、日期、字符串和邏輯類型，Blank值會被忽略。
• COUNTBLANK      ：統計列值是Blank的行的數量，列值的類型可以是任意類型，該函數只統計包含Blank值的行的數量。
• COUNTROWS      ：統計表的總行數
• DISTINCTCOUNT ：統計列值不重復的數量，列值的類型可以是任意類型，包含BLANK，在該函數中BLANK的值是相同的。
• DISTINCTCOUNTNOBLANK ：統計列值不為Blank，且不重復的數量，列值的類型可以是任意類型

下面的2個函數用於基礎表，或返回表的表達式中：

• COUNTX           ：統計列值不為Blank的行的數量，列值的類型可以是：數值、日期和字符串，不支持邏輯類型，Blank值會被忽略。
• COUNTAX         ：統計列值不為Empty（Blank）的行的數量，列值的類型可以是：數值、日期、字符串和邏輯類型，Blank值會被忽略。

注意：在COUNTAX函數中，如果列中包含表達式，而表達式的結果是空值，在這種情況下，COUNTAX函數把包含公式的列值作為非空（nonblank）看待，計數值會增加。如果COUNTAX函數的列中不包含表達式，當列值為Blank時，COUNTAX函數會忽略Blank值，計數值不會增加。

四，求最大值和最小值

通過以下6個函數來計算列值的最大值和最小值，在進行比較時，Blank(或Empty Cell)會被忽略掉。

MAX(<column>)
MAXA(<column>)
MAXX(<table>,<expression>)
MIN(<column>)
MINA(<column>)
MINX(<table>, < expression>)

1，列值比較

根據函數中是否帶后綴A，把函數分為兩類：

• 帶后綴A的統稱為最值 - A函數，有MAXA和MINA共2個；
• 不帶后綴A的統稱為常規最值函數，有MAX、MAXX、MIN和MINX 共4個。

這兩類函數在功能上有微小的區別：

• 常規最值函數：不支持邏輯值的比較，但是支持數值、日期和文本的比較，忽略Blank；如果所有的列值都是Blank/Empty，導致列中沒有可用的值，那么常規最值函數最終返回Blank。
• 最值 - A函數：不支持文本的比較，但是支持數值、日期和邏輯值的比較，忽略Blank；如果所有的列值都是Blank/Empty，導致列中沒有可用的值，那么最值 - A函數最終返回0。

注意：在比較邏輯值時，TRUE被視為1，FALSE被視為0。

2，比較兩個值

在比較兩個值時，如果參數為Blank，那么Blank被視為0：

MIN(<expression1>, <expression2>)
MAX(<expression1>, <expression2>)

五，中位數

中位數和分位數都是針對數值型進行統計的，Blank、日期、邏輯值和文本會被忽略。

MEDIAN(<column>)
MEDIANX(<table>, <expression>) 

六，分位數

k表示期望的百分位值，其中INC是指inclusive（包含），EXC是指exclusive（不包含）。后綴帶EXC的函數，參數k的取值范圍是0-1，不包含0和1；后綴帶INC的函數，參數k的取值范圍是0-1，包含0和1。

PERCENTILE.EXC(<column>, <k>) 
PERCENTILE.INC(<column>, <k>) PERCENTILEX.EXC(<table>, <expression>, k) PERCENTILEX.INC(<table>, <expression>, k)

當指定百分位數的值介於數組中的兩個值之間時，這4個函數都會進行插值。 如果無法插入指定的k百分位數，則返回錯誤。

• 對於 INC函數，如果k不是1 /（n - 1）的倍數，則這4個函數將進行插值以確定第k個百分位數的值。
• 對於 EXC函數，如果k不是1 /（n + 1）的倍數，則這4個函數將進行插值以確定第k個百分位數的值。

PERCENTILE.INC

計算原理是：對於數組中的每個值，都會按照從小到大的順序給定一個百分位(基於n-1)，假如數組有n個數值，這n個百分位分別是：0/(n-1)、1/(n-1)、2/(n-1)……n-1/(n-1)，當k值與這些百分位相同時，即k是1/(n-1)的倍數，直接返回數組中對應的數值，如果k不是 1/(n-1) 的倍數，則 PERCENTILE.INC 使用插值法來確定第k個百分點的值。

PERCENTILE.EXC

計算原理是：對於數組中的每個值，都會按照從小到大的順序給定一個百分位(基於n+1)，假如數組有n個數值，這n個百分位分別是：1/(n+1)、2/(n+1)、3/(n+1)……n/(n+1)，當k值與這些百分位相同時，即k是1/(n+1)的倍數，直接返回數組中對應的數值，如果k不是 1/(n+1) 的倍數，則 PERCENTILE.EXC 使用插值法來確定第k個百分點的值。

引用簡書上《 分位數計算，分析Excel中函數實現原理》的一個例子，作者是過橋0811 ：

Python代碼實現：

import math

def percentile_inc(array,k):
    
    if len(array) == 0:
        return "數組不能為空"
    if k > 1 or k < 0:
        return "系數需為 0 到 1 之間的百分點值，包含 0 和 1"
    array_sort = sorted(array)

    address = (len(array_sort) - 1) * k + 1

    if address == len(array_sort):
        return array_sort[len(array_sort) - 1]

    i = int(math.modf(address)[1]) #取出整數部分
    j = math.modf(address)[0] #取出小數部分

    value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
    #print("數組為：" + str(array), "系數為：" + str(k),"百分位數為：" + str(value))
    return value

def percentile_exc(array,k):
    
    if len(array) == 0:
        return "數組不能為空"
    if k >= 1 or k <= 0:
        return "系數需為 0 到 1 之間的百分點值，不包含 0 和 1 "
    array_sort = sorted(array)

    address = (len(array_sort) + 1) * k
    if address < 1:
        return "因系數過小，不能通過插入值來確定指定的百分點的值"

    i = int(math.modf(address)[1]) #取出整數部分
    j = math.modf(address)[0] #取出小數部分

    value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
    #print("數組為：" + str(array), "系數為：" + str(k),"百分位數為：" + str(value))
    return value

print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],1))
print(percentile_inc([1,3,2,4],0.3)) # 官網測試數據

print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.09))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_exc([1,2,3,6,6,6,7,8,9],0.25)) # 官網測試數據

七，求方差和標准方差

標准差是方差的算術平方根，反映一個數據集的離散程度。DAX通過以下8個函數計算方差和標准方差，這些函數只適用於數值型列，並且會忽略Blank值：

VAR.S(<columnName>)
VAR.P(<columnName>)
VARX.S(<table>, <expression>)
VARX.P(<table>, <expression>)

STDEV.S(<ColumnName>)
STDEV.P(<ColumnName>)
STDEVX.S(<table>, <expression>)
STDEVX.P(<table>, <expression>)

根據函數后綴的不同，可以把函數分為兩類：后綴為P表示返回整個總體的方差或標准差，后綴為S表示返回樣本總體的方差或標准差。

對於方差來說，整個總體和樣本總體的計算公式是不同的：

• 整個總體的方差計算公式是：∑(x - x̃)²/n
• 樣本總體的方差計算公式是：∑(x - x̃)²/(n-1)

注釋： x̃ 是 數據的均值，n是數據的數量

 

 

 

 

參考文檔：

Statistical functions