（筆試題）滑動窗口的最大值

題目：

給定一個數組和滑動窗口的大小，找出所有滑動窗口里數值的最大值。

例如，如果輸入數組{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑動窗口的大小3，那么一共存在6個滑動窗口，他們的最大值分別為{4,4,6,6,6,5}；

針對數組{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑動窗口有以下6個：

{[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路：

假設窗口大小為w，

1、簡單的方法：

遍歷數組，從數組第w-1位開始，每次移動一位，並計算窗口w的最大值。

時間復雜度：

計算窗口的最大值需O(w)，移動n-w+1次，時間復雜度為O(nw)

2、最大堆方法:

構建一個窗口w大小的最大堆，每次從堆中取出窗口的最大值，隨着窗口往右滑動，需要將堆中不屬於窗口的堆頂元素刪除。

時間復雜度：

正常情況下，往堆中插入數據為O(lgw)，如果數組有序，則為O(lgn),因為滑動過程中沒有元素從堆中被刪除，滑動n-w+1次，復雜度為O(nlgn).

3、雙隊列方法：

最大堆解法在堆中保存有冗余的元素，比如原來堆中元素為[10 5 3]，新的元素為11，則此時堆中會保存有[11 5 3]。其實此時可以清空整個隊列，然后再將11加入到隊列即可，即只在隊列中保持[11]。使用雙向隊列可以滿足要求，滑動窗口的最大值總是保存在隊列首部，隊列里面的數據總是從大到小排列。當遇到比當前滑動窗口最大值更大的值時，則將隊列清空，並將新的最大值插入到隊列中。如果遇到的值比當前最大值小，則直接插入到隊列尾部。每次移動的時候需要判斷當前的最大值是否在有效范圍，如果不在，則需要將其從隊列中刪除。由於每個元素最多進隊和出隊各一次，因此該算法時間復雜度為O(N)。

代碼：

1、簡單方法：

int getMax(const int A[],int size){
    int mx=A[0];
    for(int i=1;i<size;i++){
        if(A[i]>mx)
            mx=A[i];
    }
    return mx;
}
vector<int> maxInWindows(const int A[],int n,int size){
    vector<int> result;
    for(int i=0;i<n-size;i++){
        int num=getMax(A+i,size);
        result.push_back(num);
    }
    return result;
}

2、最大堆、雙隊列方法

class Solution {
    public:
    
    //最大堆實現，復雜度O(nlogn)
    typedef pair<int,int> Pair;
    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size) {
        vector<int> result;
        priority_queue<Pair> Q;
        if (num.size() < size || size < 1)
            return result;
        for (int i = 0; i < size-1; i++) 
            Q.push(Pair(num[i],i));
        for (int i = size-1; i < num.size(); i++) {
            Q.push(Pair(num[i],i));
            Pair p = Q.top();
            while(p.second < i-(size-1)) {
                Q.pop();
                p = Q.top();
            }
            result.push_back(p.first);
        }
        return result;
    }
    
    // 雙向隊列實現，復雜度O(n)
    
    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size) {
        vector<int> result;
        deque<int> Q;
//        int n = num.size();
        if(num.size()<size || size<=0)
            return result;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            while (!Q.empty() && num[i] > num[Q.back()]) Q.pop_back();
            Q.push_back(i);
        }
        for (int i = size; i < num.size(); i++) {
            result.push_back(num[Q.front()]);
            while (!Q.empty() && num[i] >= num[Q.back()]) Q.pop_back();
            while (!Q.empty() && Q.front() <= i - size) Q.pop_front();
            Q.push_back(i);
        }
        result.push_back(num[Q.front()]);
        return result;
    }
    
};