Hanoi漢諾塔問題——遞歸與函數自調用算法

題目描述 Description

有N個圓盤，依半徑大小（半徑都不同），自下而上套在A柱上，每次只允許移動最上面一個盤子到另外的柱子上去（除A柱外，還有B柱和C柱，開始時這兩個柱子上無盤子），但絕不允許發生柱子上出現大盤子在上，小盤子在下的情況，現要求設計將A柱子上N個盤子搬移到C柱去的方法。 

輸入輸出格式 Input/output

輸入格式：
一行,n<=20
輸出格式：

步數及各種圓盤要移動的步驟

輸入輸出樣例 Sample input/output

樣例測試點#1

輸入樣例：

2

輸出樣例：

1：From A to B

2：From A to C

3：From B to C

樣例測試點#2

輸入樣例：

3

輸出樣例：

1：From A to C

2：From A to B

3：From C to B

4：From A to C

5：From B to A

6：From B to C

7：From A to C

思路：

本題是典型的遞歸程序設計題。

    (1)當N=1 時，只有一個盤子，只需要移動一次:A—>C;

    (2)當N=2時，則需要移動三次：

        A------ 1 ------> B, A ------ 2 ------> C, B ------ 1------> C. 

    (3)如果N=3，則具體移動步驟為：

 

 

    

假設把第3步，第4步，第7步抽出來就相當於N=2的情況（把上面2片捆在一起，視為一片）：

所以可按“N=2”的移動步驟設計：

       ①如果N=0，則退出，即結束程序;否則繼續往下執行;

       ②用C柱作為協助過渡，將A柱上的（N-1）片移到B柱上，調用過程mov(n-1, a,b,c);

       ③將A柱上剩下的一片直接移到C柱上;

       ④用A柱作為協助過渡，將B柱上的（N-1）移到C柱上，調用過程mov (n-1,b,c,a)

代碼如下：

#include <stdio.h>
int k=0;//統計步數 
void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{    
    if(n==0)//0的話,沒什么好玩的了,直接退出！！ 
    {
        return ;        
    }  
    else
    {        
        Hanoi(n-1,a,c,b);
        k++;
        printf("%d：From %c to %c\n",k,a,c);
        Hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Hanoi(n,'A','B','C');    
    return 0;
}