算法導論之插入排序和歸並排序

　　作為一名前線的碼農不時地看一下算法和數據結構還是很有必要的，雖然《算法導論》這本書很難啃，但還是有必要啃一下的。算法這東西和某種編程語言關系不大，在大學的課堂上書上一般是用偽代碼來描述算法的，而用C語言去實現。算法更多的是一種思想，一種解決問題的方法，多看看算法還是很有必要的，它可以開闊的你的思路，讓你在編程時思維更為活躍。

　　當然了，本人在算法方面水平有限，這不正在努力的學習不是，接下來就按算法導論上描述的插入排序和歸並排序使用Objective-C語言實現一下，當然用什么語言是次要的，關鍵是理解算法才是關鍵。

　　一、創建我們的測試工程

　　　　因為我們只理解相應算法，沒有什么用戶圖形，也就用不到UI了，在這兒使用Xcode創建一個基於Mac開發的控制台工程即可，整個工程很簡單，一個main函數一個排序類，如下所示。

　　　　在Sort類中我們寫了關於排序的一些類方法，然后在main函數中進行調用。

 

　　二、插入排序

　　　　插入排序顧名思義，就是把無序的元素插入到有序的元素當中。《算法導論》中舉了一個特為形象的例子，插入排序就如同你在打撲克時摸牌一樣，手里的牌是有序的，而你剛摸得牌是是隨機的，需要你插入到已經排好序的撲克牌中，這就是插入排序。

　　　　如果用代碼實現的話就是每經過一輪插入排序后，前面有序的元素就會加一，而后面無序的元素就會減一。下面根據Demo的實例來說明一下插入排序的思路和具體實現方式。

　　　　1.因為在OC中的可變數組是引用類型，所以在函數中改變后不需要返回。

　　　　2.因為數組中只有一個數據的時候它就是有序的，所以前面有序數列的初始有一個數據，也就是原始數組中的第一個數據。我們從下標為1開始遍歷每個無序的元素，往前面有序的元素中相應的位置插入該元素，但插入后必須保證有序數組依然是有序的。

　　　　3.我們需要把即將插入到有序序列的數據進行暫存，因為有序序列中大於當前要插入數據的元素需要后移，為元素插入做准備。有序元素的移動會覆蓋的要插入的元素，所以必須得暫存。

　　　　4.遍歷有序序列，找到合適的插入位置，進行元素的插入。

+(void) insertionSortWithArray: (NSMutableArray *) array{
    
    //從第二個數開始往前面的數據中進行插入，每經過一輪外面的循環，前面就插入一個從后面取出的值，
    //因此沒經過一輪外層循環，有序序列的長度就增加一
    for (int i = 1; i < array.count; i ++) {
        
        //暫存將要插入到前方的數據
        NSNumber *key = array[i];
        
        //獲取有序序列最后一個元素的下標
        int j = i - 1;
        
        //循環遍歷有序序列，尋找合適的數據插入位置，在此過程中，為數據的插入騰出位置，也就是把
        //比將要暫存的數據大的元素向后移動
        while (j >= 0 && array[j] > key) {
            
            array[j+1] = array[j];
            
            j--;
        }
        
        //插入數據
        array[j+1] = key;
        
        NSLog(@"第%d輪插入排序結果如下：", i);
        [self displayArrayWithArray:array];

    }
}

 　　　　displayArrayWithArray是事先寫好的輸出數組中數據的方法，代碼如下，該方法是把數組元素拼接成字符串，然后進行輸出。

+(void) displayArrayWithArray: (NSMutableArray *)array{
    
    NSMutableString *strTemp = [NSMutableString string];
    for (int i = 0; i < array.count; i++) {
        [strTemp appendFormat:@"%@, ", array[i]];
    }
    NSLog(@"%@\n\n", strTemp);
}

 

　　　　接下來，讓我們在main函數中使用隨機數產生一個隨機的數組，然后進行測試，如下：

        //生成測試隨機數組
        NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc] init];
        UInt count = 10;
        for (int i = 0; i < count; i ++) {
            NSNumber *temp =  @(arc4random()%100);
            [array addObject:temp];
        }

 

　　進入測試階段，調用displayArrayWithArray方法，打印隨機生成的原始數組，然后調用插入排序，如下所示：

        NSLog(@"原始數組如下：");
        [Sort displayArrayWithArray:array];
        
        //插入排序
        [Sort insertionSortWithArray:array];

 

　　輸入結果如下,排序方式如下，一目了然，第一輪是前面兩個有序，第二輪是前面3個有序，以此類推，該算法的復雜度是O(n²)的

 

　　三、歸並算法

　　　　歸並算法之所以有歸並是因為把原來的問題分解成更小的子問題，然后子問題解決要比原問題更為簡單一些，把子問題的解進行有效的合並，然后得到整個問題的解。這就是分而治之的思想。

　　　　接下來將要具體的實現歸並排序算法。

　　　　1.首先實現歸並部分的代碼，進行歸並的數組是已經排好序了的，下面是把數組進行合並的代碼，如下：

//一次歸並
+(void) mergeWithArray: (NSMutableArray *)array
         WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
          WithMidIndex: (NSInteger) midIndex
          WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
{
    //記錄歸並次數
    static int sort_count = 0;
    
    if (endIndex < starIndex) {
        return;
    }
    
    //前半部分元素個數
    NSInteger frontCount = midIndex - starIndex + 1;
    
    //后半部分元素的個數
    NSInteger rearCount = endIndex - midIndex;
    
    //把數組拆分成兩部分進行歸並
    
    //取出前半部分
    NSMutableArray *frontArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:frontCount];
    for (NSInteger i = 0; i < frontCount; i ++) {
        [frontArray addObject:array[starIndex + i]];
    }
    
    //取出后半部分
    NSMutableArray *rearArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:rearCount];
    for (NSInteger i = 0; i < rearCount; i ++) {
        [rearArray addObject:array[midIndex + i + 1]];
    }
    
    
    //進行比較歸並
    
    NSInteger fi = 0;
    NSInteger ri = 0;
    NSInteger oi = starIndex;
    
    //當兩個子數組中都有元素時才進行合並
    while (fi < frontArray.count && ri < rearArray.count) {
        
        if(frontArray[fi] <= rearArray[ri]){
            
            array[oi++] = frontArray[fi++];
            continue;
        }
        
        array[oi++] = rearArray[ri++];
    }

    //前面元素中經過合並后仍然有元素，把剩余的元素進行添加
    while (fi < frontArray.count) {
        
        array[oi++] = frontArray[fi++];
        
    }

    //后邊元素經過合並后仍然有元素，把剩余元素進行添加
    while (ri < rearArray.count) {
        
        array[oi++] = rearArray[ri++];
        
    }
    
    NSLog(@"第%d合並結果如下：", ++ sort_count);
    [self displayArrayWithArray:array];
}

 

　　　　上面的代碼只是進行問題解的合並，下方是對問題進行拆分，分解成規模比較小的子問題，遞歸分解代碼如下，在這就不多說了，下面代碼中已經給出了注釋。

#pragma mark -- 本方法是把問題進行遞歸分割，使其成為多個相似的子問題，然后在把子問題進行合
+(void) mergeSortWithArray: (NSMutableArray *)array
             WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
              WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
{
    //遞歸結束條件
    if (starIndex >= endIndex) {
        return;
    }
    
    //找出中點進行分解
    NSInteger midIndex = (starIndex + endIndex)/2;
    
    //遞歸分解前半部分
    [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithEndIndex:midIndex];
    
    //遞歸分解后半部分
    [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:midIndex + 1 WithEndIndex:endIndex];
    
    //經過上面的遞歸分解后，最小的子數組里只有一個元素，也就是有序的了，然后從底層進行遞歸合並
    [self mergeWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithMidIndex:midIndex WithEndIndex:endIndex];
    
}

　　

　　調用歸並排序代碼如下：

        //歸並排序
        [Sort mergeSortWithArray:array WithStarIndex:0 WithEndIndex:array.count-1];

 

　　運行結果如下，仔細觀察每次歸並后的結果，你會找到規律的哦。

　　今天的博客就先到這吧，編程是少不了算法的呀，繼續努力學習中。