[LeetCode] Happy Number 快樂數

 

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 

Input: 19
Output: true
Explanation: 
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

Credits:
Special thanks to @mithmatt and @ts for adding this problem and creating all test cases.

 

這道題定義了一種快樂數，就是說對於某一個正整數，如果對其各個位上的數字分別平方，然后再加起來得到一個新的數字，再進行同樣的操作，如果最終結果變成了1，則說明是快樂數，如果一直循環但不是1的話，就不是快樂數，那么現在任意給我們一個正整數，讓我們判斷這個數是不是快樂數，題目中給的例子19是快樂數，那么我們來看一個不是快樂數的情況，比如數字11有如下的計算過程：

1^2 + 1^2 = 2
2^2 = 4
4^2 = 16
1^2 + 6^2 = 37
3^2 + 7^2 = 58
5^2 + 8^2 = 89
8^2 + 9^2 = 145
1^2 + 4^2 + 5^2 = 42
4^2 + 2^2 = 20
2^2 + 0^2 = 4

我們發現在算到最后時數字4又出現了，那么之后的數字又都會重復之前的順序，這個循環中不包含1，那么數字11不是一個快樂數，發現了規律后就要考慮怎么用代碼來實現，我們可以用 HashSet 來記錄所有出現過的數字，然后每出現一個新數字，在 HashSet 中查找看是否存在，若不存在則加入表中，若存在則跳出循環，並且判斷此數是否為1，若為1返回true，不為1返回false，代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int> st;
        while (n != 1) {
            int sum = 0;
            while (n) {
                sum += (n % 10) * (n % 10);
                n /= 10;
            }
            n = sum;
            if (st.count(n)) break;
            st.insert(n);
        }
        return n == 1;
    }
};

 

其實這道題也可以不用 HashSet 來做，我們並不需要太多的額外空間，關於非快樂數有個特點，循環的數字中必定會有4，這里就不做證明了，我也不會證明，就是利用這個性質，就可以不用set了，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        while (n != 1 && n != 4) {
            int sum = 0;
            while (n) {
                sum += (n % 10) * (n % 10);
                n /= 10;
            }
            n = sum;
        }
        return n == 1;
    }
};

 

這道題還有一種快慢指針的解法，由熱心網友喵團團提供，跟之前那道 Linked List Cycle 檢測環的方法類似，不同的是這道題環一定存在，不過有的環不符合題意，只有最后 slow 停在了1的位置，才表明是一個快樂數。而且這里每次慢指針走一步，快指針走兩步，不是簡單的指向next，而是要調用子函數計算各位上數字的平方和，當快慢指針相等時，跳出循環，並且判斷慢指針是否為1即可，參見代碼如下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = n;
        while (true) {
            slow = findNext(slow);
            fast = findNext(fast);
            fast = findNext(fast);
            if (slow == fast) break;
        }
        return slow == 1;
    }
    int findNext(int n) {
        int res = 0;
        while (n > 0) {
            res += (n % 10) * (n % 10);
            n /= 10;
        }
        return res;
    }
};

 

類似題目：

Linked List Cycle

Add Digits

Ugly Number

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/happy-number/

https://leetcode.com/problems/happy-number/discuss/56913/Beat-90-Fast-Easy-Understand-Java-Solution-with-Brief-Explanation

https://leetcode.com/problems/happy-number/discuss/56917/My-solution-in-C(-O(1)-space-and-no-magic-math-property-involved-)

 

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