今天看到一個哈夫曼編碼的題目，給定一個字符串abcdabaa，問哈夫曼編碼后的二進制串的總長度是多少，答案是14
對於哈夫曼樹我是一點都不了解啊，所以一頓查找，總結出以下知識點，與大家分享：當然部分內容參考了下百度
哈夫曼樹又稱為最優二叉樹，是一種帶權路徑最短的二叉樹。哈夫曼樹是二叉樹的一種應用，在信息檢索中很常用。
一些相關的概念：
1、節點之間的路徑長度：從一個節點到另一個節點之間的分支數量稱為兩個節點之間的路徑長度。
2、樹的路徑長度：從根節點到樹中每一個節點的路徑長度之和。
3、節點的帶權路徑長度：從該節點到根節點之間的路徑長度與節點的權的乘積。
4、樹的帶權路徑長度：樹中所有葉子節點的帶權路徑長度之和。
帶權路徑最小的二叉樹被稱為哈夫曼樹或最優二叉樹。
對於哈夫曼樹，有一個很重要的定理：對於具有n個葉子節點的哈夫曼樹，一共需要2*n-1個節點。
這個定理的解釋如下：對於二叉樹來說，有三種類型節點，即度數（只算出度）為2的節點，度數為1的節點和度數為0的葉節點。而哈夫曼樹的非葉子節點是由兩個節點生成的，因此不能出現度數為1的節點，而生成的非葉子節點的個數為葉子節點個數減一，於此定理就得證了。
構造哈夫曼樹的算法如下：
1）對給定的n個權值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}構成n棵二叉樹的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,..., Tn}，其中每棵二叉樹Ti中只有一個權值為Wi的根結點，它的左右子樹均為空。
2）在F中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值為其左右子樹的根結點的權值之和。
3）從F中刪除這兩棵樹，並把這棵新的二叉樹同樣以升序排列加入到集合F中。
4）重復2）和3），直到集合F中只有一棵二叉樹為止。
可以計算得到該哈夫曼樹的路徑長度WPL＝(1+3)*3+2*5+1*7=26。
哈夫曼編碼：
根據哈夫曼樹可以解決報文編碼問題。假設需要一個字符串“abcdabcaba”進行編碼，將它轉換為唯一的二進制碼，但要求轉換出來的二進制編碼的長度最小。
假設每個字符在字符串中出現頻率為W，其編碼長度為L，編碼字符n個，則編碼后二進制碼的總長度為W1L1+W2L2+…+WnLn，這恰好是哈夫曼樹的處理原則。因此可以采用哈夫曼樹的構造原理進行二進制編碼，從而使得電文長度最短。
對於“abcdabcaba”，共有a、b、c、d4個字符，出現次數分別為4、3、2、1,相當於它們的權值，將a、b、c、d以出現次數為權值構造哈夫曼樹，得到下左圖的結果。
從哈夫曼樹根節點開始，對左子樹分配代碼“0”，對右子樹分配“1”，一直到達葉子節點。然后，將從樹根沿着每條路徑到達葉子節點的代碼排列起來，便得到每個葉子節點的哈夫曼編碼，如下右圖。
從圖中可以看出，a、b、c、d對應的編碼分別為0、10、110、111，然后將字符串“abcdabcaba”轉換為對應的二進制碼就是0101101110101100100，長度僅為19。這也就是最短二進制編碼，也稱為哈夫曼編碼。
根據上面介紹的規律不難發現：哈夫曼編碼有一個規律：假設有N個葉子節點需要編碼，最終得到的哈夫曼樹一定有N層，哈夫曼編碼得到的二進制碼的最大長度為N-1。