介紹哈夫曼編碼之前先介紹一下哈弗曼樹：
哈夫曼樹：哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度 為葉結點的層數）。樹的帶權路徑長度記為WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln) ，N個權值Wi(i=1,2,...n)構成一棵有N個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度為Li(i=1,2,...n)。可以證明哈夫曼樹的WPL是最小的。
哈夫曼樹的構造：
一、構成初始集合
對給定的n個權值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}構成n棵二叉樹的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉樹Ti中只有一個權值為Wi的根結點，它的左右子樹均為空。（為方便在計算機上實現算法，一般還要求以Ti的權值Wi的升序排列。）
二、選取左右子樹
在F中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值為其左右子樹的根結點的權值之和。
三、刪除左右子樹
從F中刪除這兩棵樹，並把這棵新的二叉樹同樣以升序排列加入到集合F中。
四、重復二和三兩步，
重復二和三兩步，直到集合F中只有一棵二叉樹為止。
構造過程如下：
（a） 有權值為1,2,3,4四棵樹；
（b） 由於樹1,2的權值處於最小和次最小，所以選中，並合成為一棵樹，小的權值位於左邊；
（c） 從3,4，（1,2 = 3）三棵樹里面選擇權值最小的和次小的，我們選中3和（1,2）
合成新樹（3，（1,2）= 6）；
（d） 最后選出新樹（4，（3，（1， 2）））
哈夫曼樹具體實現
需要考慮的問題：
（1） 用什么樣的存儲結構；
（2） 怎么選擇選擇最小和次小權值的樹；
（3） 怎么存放合成的新樹
如果我們采用
Struct node
{
Int key;
Struct node *l;
Struct node *r;
}
的存儲結構的話，可以采用數組的鏈式結構，並設計標記數組如下：
（我們以4個初始樹為例子）
標記數組：（有則標記為1，否則為0）
| Struct node n1 |
Struct node n1 |
Struct node n1 |
Struct node n1 |
存儲數組
| Struct node n1 |
Struct node n1 |
Struct node n1 |
Struct node n1 |
第一次選擇為1,2樹，合成新樹，我們可以統一放在最小樹的位置上（也可以放在大樹位置上），所以新樹放於樹1 的位置並更新其權值為兩者之和，其狀態為：
標記數組：（有則標記為1，否則為0）
| 1 |
0 |
1 |
1 |
存儲數組
| Struct node n1 |
Free() |
Struct node n1 |
Struct node n1 |
這樣存儲結構的問題解決了，其實做到這里我們應該比較清楚后面怎么做了，當然選擇出最小值和次小值為比較簡單的算法了。
例：設有8個字符{A，B，C，D，E，F，G，H}，其概率為{0.05，0.29，0.07，0.08，0.14，0.23，0.03,0.11},設其權值用整數表示為 {5，29，7，8，14，23，3，11}，其哈夫曼樹如圖1所示。
實現代碼如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 struct node 5 { 6 int key; 7 struct node *l; 8 struct node *r; 9 }; 10 typedef struct node *pnode; 11 int mark[100]; 12 struct node huffman[100]; 13 void PrintNode(const pnode node) 14 { 15 printf("key = %d \n", node->key); 16 } 17 void PreOrder(pnode T) 18 { 19 if(T) 20 21 { 22 PrintNode(T); 23 PreOrder(T->l); 24 25 PreOrder(T->r); 26 27 } 28 29 } 30 void Select(int *mark, struct node *huffman, int size, int *choose) 31 { 32 33 int i; 34 35 for(i = 0; i< size; i++) 36 { 37 if(mark[i]) 38 { 39 choose[0] = i; 40 i++; 41 break; 42 } 43 } 44 choose[1] = choose[0]; 45 for(; i < size; i++) 46 { 47 if(mark[i]) 48 { 49 if(huffman[choose[0]].key >= huffman[i].key) 50 { 51 choose[1] = choose[0]; 52 choose[0] = i; 53 54 55 } 56 else if(huffman[choose[1]].key > huffman[i].key) choose[1] = i; 57 58 59 } 60 61 } 62 } 63 void Choose(int *mark, struct node *huffman, int size, int *choose) 64 { 65 int i; 66 int minkey = 0; 67 int tkey = 0; 68 int temp = 0; 69 for(i = 0; i< size; i++) 70 { 71 if(mark[i]) 72 { 73 minkey = i; 74 i++; 75 break; 76 } 77 } 78 tkey = minkey; 79 for(; i< size; i++) 80 { 81 if(mark[i]) 82 { 83 if(huffman[i].key < huffman[minkey].key) 84 { 85 tkey = minkey; 86 minkey = i; 87 } 88 if(tkey == minkey) 89 tkey = i; 90 if(huffman[tkey].key > huffman[i].key && i != minkey) 91 { 92 tkey = i; 93 } 94 } 95 } 96 choose[0] = minkey; 97 choose[1] = tkey; 98 } 99 pnode HuffmanTree(int *mark, struct node *huffman, int size) 100 { 101 int choose[2]; 102 int i; 103 pnode mynode; 104 105 for(i = 0; i < size-1; i++) 106 { 107 Select(mark, huffman, size, choose); 108 mynode = (pnode)malloc(sizeof(struct node)); 109 mynode->key = huffman[choose[0]].key+huffman[choose[1]].key;//更新key值 110 mynode->l = (pnode)malloc(sizeof(struct node)); 111 mynode->l->key = huffman[choose[0]].key; 112 mynode->l->l = huffman[choose[0]].l; 113 mynode->l->r = huffman[choose[0]].r; 114 mynode->r = &huffman[choose[1]]; 115 huffman[choose[0]] = *mynode; 116 mark[choose[1]] = 0; 117 free(mynode); 118 } 119 return &huffman[choose[0]]; 120 } 121 int main(void) 122 { 123 int key[8] = {5,29,7,8,14,23,3,11}; 124 int i; 125 pnode huffmantree; 126 memset(mark, -1, sizeof(mark)); 127 memset(huffman, 0, sizeof(huffman)); 128 for(i = 0; i < 8; i++) 129 { 130 huffman[i].key = key[i]; 131 } 132 huffmantree = HuffmanTree(mark, huffman, 8); 133 PreOrder(huffmantree); 134 return 0; 135 }
哈夫曼編碼：
思想：得到哈夫曼樹后，自頂向下按路徑編號，指向左節點的邊編號0，指向右節點的邊編號1，從根到葉節點的所有邊上的0和1連接起來，就是葉子節點中字符的哈夫曼編碼。
下圖體現了哈夫曼編碼的過程：
很晚了==拜拜。