[LeetCode] 46. Permutations 全排列

 

Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.

Example:

Input: [1,2,3]
Output:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

 

這道題是求全排列問題，給的輸入數組沒有重復項，這跟之前的那道 Combinations 和類似，解法基本相同，但是不同點在於那道不同的數字順序只算一種，是一道典型的組合題，而此題是求全排列問題，還是用遞歸 DFS 來求解。這里需要用到一個 visited 數組來標記某個數字是否訪問過，然后在 DFS 遞歸函數從的循環應從頭開始，而不是從 level 開始，這是和 Combinations 不同的地方，其余思路大體相同。這里再說下 level 吧，其本質是記錄當前已經拼出的個數，一旦其達到了 nums 數組的長度，說明此時已經是一個全排列了，因為再加數字的話，就會超出。還有就是，為啥這里的 level 要從0開始遍歷，因為這是求全排列，每個位置都可能放任意一個數字，這樣會有個問題，數字有可能被重復使用，由於全排列是不能重復使用數字的，所以需要用一個 visited 數組來標記某個數字是否使用過，代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> out, visited(num.size(), 0);
        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int>& num, int level, vector<int>& visited, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
        if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;}
        for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
            if (visited[i] == 1) continue;
            visited[i] = 1;
            out.push_back(num[i]);
            permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
            out.pop_back();
            visited[i] = 0;
        }
    }
};

 

上述解法的最終生成順序為：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]] 。

還有一種遞歸的寫法，更簡單一些，這里是每次交換 num 里面的兩個數字，經過遞歸可以生成所有的排列情況。這里你可能注意到，為啥在遞歸函數中， push_back() 了之后沒有返回呢，而解法一或者是 Combinations 的遞歸解法在更新結果 res 后都 return 了呢？其實如果你仔細看代碼的話，此時 start 已經大於等於 num.size() 了，而下面的 for 循環的i是從 start 開始的，根本就不會執行 for 循環里的內容，就相當於 return 了，博主偷懶就沒寫了。但其實為了避免混淆，最好還是加上，免得和前面的搞混了，代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        permuteDFS(num, 0, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int>& num, int start, vector<vector<int>>& res) {
        if (start >= num.size()) res.push_back(num);
        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
            swap(num[start], num[i]);
            permuteDFS(num, start + 1, res);
            swap(num[start], num[i]);
        }
    }
};

 

上述解法的最終生成順序為：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,2,1], [3,1,2]] 

最后再來看一種方法，這種方法是 CareerCup 書上的方法，也挺不錯的，這道題是思想是這樣的：

當 n=1 時，數組中只有一個數 a₁，其全排列只有一種，即為 a₁

當 n=2 時，數組中此時有 a₁a₂，其全排列有兩種，a₁a₂ 和 a₂a₁，那么此時考慮和上面那種情況的關系，可以發現，其實就是在 a₁ 的前后兩個位置分別加入了 a₂ 

當 n=3 時，數組中有 a₁a₂a₃，此時全排列有六種，分別為 a₁a₂a₃, a₁a₃a₂, a₂a₁a₃, a₂a₃a₁, a₃a₁a₂, 和 a₃a₂a₁。那么根據上面的結論，實際上是在 a₁a₂ 和 a₂a₁ 的基礎上在不同的位置上加入 a₃ 而得到的。

_ a₁ _ a₂ _ : a₃a₁a₂, a₁a₃a₂, a₁a₂a₃

_ a₂ _ a₁ _ : a₃a₂a₁, a₂a₃a₁, a₂a₁a₃

 

解法三：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        if (num.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>());
        vector<vector<int>> res;
        int first = num[0];
        num.erase(num.begin());
        vector<vector<int>> words = permute(num);
        for (auto &a : words) {
            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
                a.insert(a.begin() + i, first);
                res.push_back(a);
                a.erase(a.begin() + i);
            }
        }   
        return res;
    }
};

 

上述解法的最終生成順序為：[[1,2,3], [2,1,3], [2,3,1], [1,3,2], [3,1,2], [3,2,1]]

上面的三種解法都是遞歸的，我們也可以使用迭代的方法來做。其實下面這個解法就上面解法的迭代寫法，核心思路都是一樣的，都是在現有的排列的基礎上，每個空位插入一個數字，從而生成各種的全排列的情況，參見代碼如下：

 

解法四：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res{{}};
        for (int a : num) {
            for (int k = res.size(); k > 0; --k) {
                vector<int> t = res.front();
                res.erase(res.begin());
                for (int i = 0; i <= t.size(); ++i) {
                    vector<int> one = t;
                    one.insert(one.begin() + i, a);
                    res.push_back(one);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

上述解法的最終生成順序為：[[3,2,1], [2,3,1], [2,1,3], [3,1,2], [1,3,2], [1,2,3]]

下面這種解法就有些耍賴了，用了 STL 的內置函數 next_permutation()，專門就是用來返回下一個全排列，耳邊又回響起了諸葛孔明的名言，我從未見過如此...投機取巧...的解法！

 

解法五：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(num.begin(), num.end());
        res.push_back(num);
        while (next_permutation(num.begin(), num.end())) {
            res.push_back(num);
        }
        return res;
    }
};

 

上述解法的最終生成順序為：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/46

 

類似題目：

Next Permutation

Permutations II

Permutation Sequence

Combinations

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/permutations/

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18462/Share-my-three-different-solutions

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18255/Share-my-short-iterative-JAVA-solution

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning)

 

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