超圖是什么?
超圖的本質特征在於它的超邊,它可以連接兩個以上的結點(包括兩個)。按這樣的意義來說,我們所熟悉的普通圖只是超圖的一個特例而已,而超圖則定義了一個更加寬泛的圖。
超圖的數學定義為:對於超圖 H,有超圖的結點集合 V 和超圖的邊(超邊,hyperedge )的集合 E,則有 H = (V,E)。其中,每一個超邊 e 都是 V 的一個非空集合,一般 e 所包含的結點數就表示其度數記為|e|(大於等於2)。
超圖划分介紹
超圖划分的目的在於,將超圖的節點划分為 k 個大致相等的部分,且出現同一個超圖連接多個部分的節點的情況被最小化。
超圖划分的用處范圍很廣,比如在數據存儲中如何減少存取操作將大大影響其工作效率,通過超圖能夠將關聯緊密的數據划分在一起。如此,每次存取操作都按一個部分來進行,將能夠有效的減少存取操作的次數。
METIS(普通圖的划分算法)
多層圖形划分算法,它可以最優的找出圖形的對等分,並且速度要快於迄今最優秀的基於光譜的對等方算法( the hitherto state-of-the-art spectral-based bisection techniques )兩個數量級。
METIS 只適用於普通圖而不是用於超圖,所以有一種方案是直接將超圖轉化為普通圖,即用一個團來表示一條超邊。
顯然這樣的方案是有着缺陷的,普通圖中的團無法
另外一種方案是直接對超圖進行粗化和細化。
hMETIS(超圖的划分算法)
hMETIS程序下載地址: http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/metis/hmetis/overview
參考文獻:
G.Karypis, Rajat Aggarval: Multilevel Hypergraph Partitioning: Applicatios in VLSI Domain.