[LeetCode] Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 由中序和后序遍歷建立二叉樹

 

Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

 

這道題要求從中序和后序遍歷的結果來重建原二叉樹，我們知道中序的遍歷順序是左-根-右，后序的順序是左-右-根，對於這種樹的重建一般都是采用遞歸來做，可參見我之前的一篇博客Convert Sorted Array to Binary Search Tree 將有序數組轉為二叉搜索樹。針對這道題，由於后序的順序的最后一個肯定是根，所以原二叉樹的根節點可以知道，題目中給了一個很關鍵的條件就是樹中沒有相同元素，有了這個條件我們就可以在中序遍歷中也定位出根節點的位置，並以根節點的位置將中序遍歷拆分為左右兩個部分，分別對其遞歸調用原函數。代碼如下：

 

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) {
        return buildTree(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, 0, postorder.size() - 1);
    }
    TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight, vector<int> &postorder, int pLeft, int pRight) {
        if (iLeft > iRight || pLeft > pRight) return NULL;
        TreeNode *cur = new TreeNode(postorder[pRight]);
        int i = 0;
        for (i = iLeft; i < inorder.size(); ++i) {
            if (inorder[i] == cur->val) break;
        }
        cur->left = buildTree(inorder, iLeft, i - 1, postorder, pLeft, pLeft + i - iLeft - 1);
        cur->right = buildTree(inorder, i + 1, iRight, postorder, pLeft + i - iLeft, pRight - 1);
        return cur;
    }
};

上述代碼中需要小心的地方就是遞歸是postorder的左右index很容易寫錯，比如 pLeft + i - iLeft - 1, 這個又長又不好記，首先我們要記住 i - iLeft 是計算inorder中根節點位置和左邊起始點的距離，然后再加上postorder左邊起始點然后再減1。我們可以這樣分析，如果根節點就是左邊起始點的話，那么拆分的話左邊序列應該為空集，此時i - iLeft 為0， pLeft + 0 - 1 < pLeft, 那么再遞歸調用時就會返回NULL, 成立。如果根節點是左邊起始點緊跟的一個，那么i - iLeft 為1， pLeft + 1 - 1 = pLeft，再遞歸調用時還會生成一個節點，就是pLeft位置上的節點，為原二叉樹的一個葉節點。

我們下面來看一個例子, 某一二叉樹的中序和后序遍歷分別為：

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

Postorder:　　11　　4　　13　　9　　8　　5　　

 

11　　4　　5　　13　　8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　13　　9　　8　　5　　　　　　　　　　　　　　　　/　　\

 

11　　4　　 　　13　　 8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　4　　　　 13　　9　　8　　 　　　　　　　　　　　　　  /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

 

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　   /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /     \

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　  13　　  9

 

 

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