JSOI2015 一輪省選 個人題解與小結


T1:

題目大意:現有一個以1為根節點的樹,要求從1開始出發,經過下面的點然后最終要回到根節點。同時除了根節點之外各點均有一個權值(即受益,每個點上的收益只能拿一次,且經過的話必須拿),同時除了根節點外各點均有一個經過次數的限制,要求求出來從根節點出發回到根節點的最終受益總和的最大值,以及這個最大值是否存在多種方式可以做到(單純的訪問順序不同算一種)

題解:很明顯的樹狀DP,關於每一個節點均轉移一下,取最前面的一些(注意出現負數的話不管怎么樣直接無視,但是0不要直接扔),然后再取最大的求和即可(建議用一個堆什么的維護,直接蠻干怕TLE,反正我一般直接上左偏樹)。接下來就是關於多解的轉移了——這里面個人認為有三種情況會出現多解:1.被取到的子節點有多解(這是顯然的) 2.在當前點取完后,在被取的點里面存在值為0的點(顯然可取可不取對不?) 3.取完點后,發現被取的點的最小值和沒被取的點的最大值一樣(也就意味着既然可以選這個,也可以選那個) 別的沒了,樹狀DP亂搞搞即可AC

注:此題由於要考慮到一些細節,所以估計大部分人跪在細節上了——所以——對於自己會的題目,好好珍惜吧——畢竟我等蒟蒻能會的省選題不會太多的

個人程序100分(Pascal)

 

T2:

題目大意:給一個01正方形矩陣,求出最大的正方形子矩陣滿足8元對稱(4條對稱軸)、90度對稱(轉90度,轉180度,轉270度均能重合)、4元對稱(2條垂直對稱軸)、180對稱軸(轉180度能重合)、簡單對稱(1條對稱軸)的子矩陣變長

題解:額。。這個。。。貌似全場沒人成功AC,於是我也花了5分鍾寫了個O(n^5)的暴力(雖然顯然遠遠達不到,實際數值大概O(n^4)的樣子),結果奇跡發生了——70分!!!!(聽star神犇說用二分,詳細不知道orz OTL)

注:看來伸展樹老師(嘿嘿嘿:伸展樹 è splay è SPL 有木有!!!)說的很對——大力出奇跡!!!對於這種能寫暴力的題目不寫白不寫(但是顯然不可能寫了也白寫)orz orz orz

個人程序70分(Pascal)

 

T3:

題目大意:對於一個無向樹,先去掉無用點(無用點是指度為2的點,去掉無用點就是指把無用點左右側的點直接連接到一起,從而無視此無用點),然后判斷剩下來的樹是不是形態一樣(一樣這個東西有點類似於判斷有機物的同分異構,只是連手型原子都用不着考慮)。

題解:這個嘛,我雖然某種意義上算是AC了,不過其實我的亂搞的——方法如下,首先去干凈無用點,然后接下來對於兩棵樹,首先對比點是不是一樣多(顯然的),其次是各點的度數得有可能一一對應,然后滿足如下條件的話,我用了一個很逗比的方式——對於兩棵樹,分別剝掉最外層的一層葉子節點(度數為1的點),然后看是不是去掉的一樣多,如果不一樣直接可以斷定為不同;然后接着繼續各剝一層,然后看一不一樣多,然后同上一層一層來剝,直到剝到裸奔為止,如果每一波剝下來的都一樣,那么這兩個圖就一樣(其實我是受化學上異構體判斷法的啟發——判斷一個烷烴是否同構,我們一般實際上都會忽視掉H原子對不?然后實際上這次可能出現更復雜的圖,所以為何不可以考慮將剝了一次的碳鏈再當作完整有機物再剝呢?對不?)雖然正確性我不會證,但是還是混過了JSOI的10組數據(JYY說正解是哈希,貌似有點道理,詳細也大概明白點了)

注:這題。。。唉。。。想到了就想哭——難得搞出來一道難題,結果居然逗比——輸出格式弄錯了,唉。。。否則我270就全省第一了,而且相比210的最高分簡直就是狂虐。。。唉。。。逗比毀一生啊。。還是那句話——好好珍惜有想法的題目吧,畢竟不多

個人程序100分(Pascal)(實際上此題爆零,由於輸出格式逗比了)

 

總結:第一輪已經結束,由於本人上一輪NOIP嚴重逗比的緣故,所以省內排名才30的樣子,不過也基本上和上一輪500上下的小伙伴們扳平了,加油——繼續努力。同時值得注意的是,我之所以能有好的進步抑或是發揮,和我之前一直覺得自己太弱,一直保持着憂患意識相當有關,希望這次小小的勝利不要打亂我進步的節奏——能阻止我自己的人,只有我自己;能保佑我自己的人,更是只有我自己。最重要的一點是——少逗比,題目千千萬萬要看清楚,這次寫了12kb的正確程序結果最后狗血地死在輸出格式上也是醉了,我等蒟蒻會的省選題畢竟有限,還是珍惜吧——其實這次貌似T1能AC(個人覺得較水),T2認真寫O(n^5)的暴力(事實證明只要別逗比至少60能拿到),T3這種題這次純屬命大(lqybzx:呵呵逗比了還叫命大? HansBug:TT,不過話說最高分才210我170,rank5,心里也算基本平衡啦么么噠),在接下來兩輪中估計也只能水個10-30的暴力。。。就是這樣,繼續努力,不以物喜不以己悲便是了


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