問題描述：
我方有一個基地，經度和緯度為（ 70,40）。假設我方飛機的速度為 1000 公里/小時。
我方派一架飛機從基地出發，偵察完敵方所有目標，再返回原來的基地。在敵方每一目
標點的偵察時間不計，求該架飛機所花費的時間（假設我方飛機巡航時間可以充分長）。
這是一個旅行商問題。我們依次給基地編號為 1，敵方目標依次編號為 2， 3，…，
101， 最后我方基地再重復編號為 102（這樣便於程序中計算）。 距離矩陣 D = ( dij )102×102 ，
其中
dij 表示表示 i, j 兩點的距離， i, j = 1,2,L ,102 ，這里 D 為實對稱矩陣。則問題是
求一個從點 1 出發，走遍所有中間點，到達點 102 的一個最短路徑。
算法如下：
%模擬退火算法之旅行商算法
%ij.txt存放的是各點經緯度
clc;clear
load ij.txt;%加載目標數據ij.txt存放25x8矩陣
x=ij(:,1:2:8);%x為25x4矩陣
x=x(:);%x化為10x1矩陣
y=ij(:,2:2:8);%y為25x4矩陣
y=y(:);%y化為100x1矩陣
sj=[x y];%100x2矩陣
d1=[70,40];%起始點
sj=[d1;sj;d1];%首尾添加上出發點和終點
sj=sj*pi/180;%角度化為弧度
%計算距離
d=zeros(102);%先建一個102x102的空的距離矩陣，再把對應距離填進去
%A(R cos x1 cos y1 , R sin x1 cos y1 , R sin y1 )
%B(R cos x2 cos y2 , R sin x2 cos y2 , R sin y2 )
%其中 R = 6370 為地球半徑。
%A, B 兩點的實際距離:
%d = R arccos[cos(x1 − x2 ) cos y1 cos y2 + sin y1 sin y2 ]
for i=1:101
for j=i+1:102
d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))...
+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));
end
end
%上述的d為上三角矩陣，根據對稱性，化為對稱矩陣,d矩陣包含各點間的距離信息
d=d+d';
S0=[];
Sum=inf;
rand('state',sum(clock));%作用是定義一個隨時間變化的初值
%matlab里面的隨機生成函數基本都是以rand為基函數通過函數關系式得到，
%比如 normrnd，unidrnd等，你每次重啟matlab后運行已編好的含隨機數生成的函數你將得到相同的結果，
%比如我的電腦上重啟matlab運行unidrnd(100),每次的值都是82，這是因為rand函數的初值都一樣，
%所以為了避免上述問題經常在程序前運行或加命令rand('state',sum(clock))，這樣重啟matlab，運行隨機數生成值就不同了。
for i=1:1000%循環1000次，盡可能讓所有排序情況都出現一遍
s=[1,1+randperm(100),102];%s為中間2到101的排列組合
temp=0;
for j=1:101
temp=temp+d(s(j),s(j+1));
end
if temp<Sum
Sum=temp;
S0=s;%保存當前最小值的排序情況
end
end
e=0.1^30;%選定的終止溫度 e = 10 −30 ，判斷退火過程是否結束
at=0.999;%選定的降溫系數α進行降溫即：T =αT
L=20000;
T=1;
%退火過程
for k=1:L
c=2+floor(100*rand(1,2));%floor函數其功能是“向下取整”，或者說“向下舍入”，即取不大於x的最大整數
%ceil函數向上取整
c=sort(c);% [a,b]=sort(X)是按列從小到大排序，而 [a,b]=sort(X,2)是按行，b為排序情況
c1=c(1);c2=c(2);
%計算代價函數值
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1));
if df<0%接受准則
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
Sum=Sum+df;
elseif exp(-df/T)>rand(1)%以概率exp(−df/T)接受新的路徑%注意時elseif而不是else if
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
Sum=Sum+df;
end;
T=T*at;%退火
if T<e%達到終止溫度
break;
end;
end;
%輸出路徑和路徑長度
S0,Sum
%畫出其中一個巡航路徑
plot(sj(S0,1)/pi*180,sj(S0,2)/pi*180);
hold on
plot(sj(S0,1)/pi*180,sj(S0,2)/pi*180,'rx');
axis([-5,75,-5,45]);
運行結果：
附錄：（ij.txt文檔內容）
53.7121 15.3046 51.1758 0.0322 46.3253 28.2753 30.3313 6.9348 56.5432 21.4188 10.8198 16.2529 22.7891 23.1045 10.1584 12.4819 20.1050 15.4562 1.9451 0.2057 26.4951 22.1221 31.4847 8.9640 26.2418 18.1760 44.0356 13.5401 28.9836 25.9879 38.4722 20.1731 28.2694 29.0011 32.1910 5.8699 36.4863 29.7284 0.9718 28.1477 8.9586 24.6635 16.5618 23.6143 10.5597 15.1178 50.2111 10.2944 8.1519 9.5325 22.1075 18.5569 0.1215 18.8726 48.2077 16.8889 31.9499 17.6309 0.7732 0.4656 47.4134 23.7783 41.8671 3.5667 43.5474 3.9061 53.3524 26.7256 30.8165 13.4595 27.7133 5.0706 23.9222 7.6306 51.9612 22.8511 12.7938 15.7307 4.9568 8.3669 21.5051 24.0909 15.2548 27.2111 6.2070 5.1442 49.2430 16.7044 17.1168 20.0354 34.1688 22.7571 9.4402 3.9200 11.5812 14.5677 52.1181 0.4088 9.5559 11.4219 24.4509 6.5634 26.7213 28.5667 37.5848 16.8474 35.6619 9.9333 24.4654 3.1644 0.7775 6.9576 14.4703 13.6368 19.8660 15.1224 3.1616 4.2428 18.5245 14.3598 58.6849 27.1485 39.5168 16.9371 56.5089 13.7090 52.5211 15.7957 38.4300 8.4648 51.8181 23.0159 8.9983 23.6440 50.1156 23.7816 13.7909 1.9510 34.0574 23.3960 23.0624 8.4319 19.9857 5.7902 40.8801 14.2978 58.8289 14.5229 18.6635 6.7436 52.8423 27.2880 39.9494 29.5114 47.5099 24.0664 10.1121 27.2662 28.7812 27.6659 8.0831 27.6705 9.1556 14.1304 53.7989 0.2199 33.6490 0.3980 1.3496 16.8359 49.9816 6.0828 19.3635 17.6622 36.9545 23.0265 15.7320 19.5697 11.5118 17.3884 44.0398 16.2635 39.7139 28.4203 6.9909 23.1804 38.3392 19.9950 24.6543 19.6057 36.9980 24.3992 4.1591 3.1853 40.1400 20.3030 23.9876 9.4030 41.1084 27.7149