這里用HDU的1542題作為例子，一個經典的掃描線題目，計算矩形並的和。
首先介紹掃描線，就是一根假想的線，從左到右的一條豎線掃描過去。
掃描線可以用來填充多邊形，具體請看 http://blog.csdn.net/orbit/article/details/7368996 寫的很好。
然后就是掃描線在這個題里的應用。
計算這兩個矩形的面積等價於計算紅色，綠色，藍色三塊的面積的和。
所以說從左到右的掃描線掃描的時候，線段樹維護的是區間內被覆蓋的總長度，然后乘以兩條掃描線之間的距離，就是一塊的面積，然后更新線段樹，以此論推，得到的就是總面積了。
不過這個題要注意三個地方：
1，離散化，每條邊的坐標是浮點數，要進行離散化，要記得去重。
2，就是區間覆蓋的長度計算問題，這里我糾結了老久，首先如果按照點來覆蓋的話對區間2，8覆蓋其實是對1，5和6，10進行覆蓋（如果線段樹左右子樹的區間是1，5和6，10的話，那么5和6中間那一塊就沒有被計算上，就出問題了。。。
所以說不能按照點來覆蓋，應該把每個點當作是表示這個點到下一個點之間的這條線段，這樣就不會漏掉中間那一個了。
如果是表示線段的話，那么如果有10個點，那么有9條線段，所以線段樹是1到9（而不是10），每次計算長度的時候記得右邊要加一。
3，就是線段樹的更新問題，每加一條線段或者減一條線段的話，並不是簡單的覆蓋就好，而是應該記錄這個區間被覆蓋了幾次，直到減到零的時候才是沒有線段在覆蓋這個區間。這樣的話每加一條線段就是對線段的區間+1，去一條線段就是-1。
不過這樣的話pushDown就不好用了，因為如果把一個節點的COL值推到下面兩個之后，之后如果再覆蓋，這個節點的COL變成-1了，那就不好算這個節點維護的值了。所以根據杭電大神的寫法，不用pushDown，而是在計算pushUP的時候，如果這個節點已經被覆蓋為大於0的就直接計算（因為這個節點表示的整個區間都被覆蓋了，直接右面減去左面就是了。），否則才求助於下面的兩個節點。而且，詢問只是詢問節點1的值，所以不會出錯。
近來又看到了一個大神的線段樹寫法，他用了pushDown，但是也對pushUP進行了修改，從而保證不會讓某一個節點的值為零，雖說速度不會快，但是可擴展性要高很多，因為可以讓有的矩形第一條邊為-1，第二條邊為1（HDU 3265）這個題。
修改的代碼我在HDU 3265和HDU 1542中都貼出來了。
差不多就這三個了，水平有限，敬請諒解。
例題：