圖像熵的意義以及計算

熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的 定義，是各領域十分重要的參量。熵由魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）提出，並應用在熱力學中。后來在，克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來。

圖像熵表示為圖像灰度級集合的比特平均數，單位比特/像素，也描述了圖像信源的平均信息量。

: H(p)=-∑i,jp(i.j)lnp(i,j), 其中p(i,j)=x(i,j)∑i,jx(i,j),x(i,j)為圖像的像元

%%%%%%%%%%%%%%%%Matlab源碼%%%%%%%%%%%%%%

%計算一副圖像的熵

%隨機生成圖像
A=floor(rand(8,8).*255);

[M,N]=size(A);
temp=zeros(1,256);

%對圖像的灰度值在[0,255]上做統計
for m=1:M;
for  n=1:N;

if A(m,n)==0;
i=1;
else
i=A(m,n);
end
temp(i)=temp(i)+1;
end
end
temp=temp./(M*N);

%由熵的定義做計算
result=0;

for  i=1:length(temp)
if temp(i)==0;
result=result;
else
result=result-temp(i)*log2(temp(i));
end
end
result

%計算聯合熵

%隨機生成圖像
A=floor(rand(8,8).*255);
B=floor(rand(8,8).*255);

[M,N]=size(A);
temp=zeros(256,256);

%對圖像的灰度值成對地做統計
for m=1:M;
for n=1:N;

if  A(m,n)==0;
i=1;
else
i=A(m,n);
end

if B(m,n)==0;
j=1;
else
j=B(m,n);
end

temp(i,j)=temp(i,j)+1;
end
end
temp=temp./(M*N);

%由熵的定義做計算
result=0;

for  i=1:size(temp,1)
for j=1:size(temp,2)
if temp(i,j)==0;
result=result;
else
result=result-temp(i,j)*log2(temp(i,j));
end
end
end
result

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