對於一個初學者來說，作者的Solutions Manual把太多的細節留給了讀者，這里盡自己的努力給出部分習題的詳解:
不當之處，歡迎指正。
1、 按增長率排列下列函數：N，√2，N1.5，N2，NlogN， NloglogN，Nlog2N，Nlog(N2)，2/N，2N，2N/2，37，N2logN，N3。指出哪些函數以相同的增長率增長。
答：排列如下2/N < 37 < √2 < N < NloglogN < NlogN < Nlog(N2) < Nlog2N < N1.5 < N2 < N2logN < N3 < 2N/2 < 2N。
其中，NlogN 與 Nlog(N2) 的增長率相同，均為O(NlogN)。
補充說明：a) 其中 Nlog2N 與 N1.5， N3 與 2N/2大小關系的判定，可以連續使用洛必達法則（N->∞時，兩個函數比值的極限，等於它們分別求導后比值的極限）。當然，更簡單的是兩邊直接求平方。
b) 同時注意一個常用法則：對任意常數k，logkN = O(N)。這表明對數增長得非常緩慢。習題3中我們會證明它的一個更嚴格的形式。
2、 函數NlogN 與 N1+ε/√logN (ε>0) 哪個增長得更快？
分析：我們首先考慮的可能是利用洛必達法則，但是對於第二個函數其上下兩部分皆含有變量，難以求導（當然也不是不行，就是麻煩些，如果你願意設y = N1+ε/√logN ，然后對兩邊取對數的話）。這里我們將利用反證法：
要證NlogN < N1+ε/√logN ，即證 logN < Nε/√logN。既然用反證法，那么我們假設 Nε/√logN < logN。兩邊取對數有 ε/√logN logN < loglogN。即 ε√logN < loglogN。設t = logN，則 ε√t < logt <=> ε2t < log2t，這顯然與連續1中b)矛盾，因此假設 Nε/√logN < logN 不成立。因此函數 N1+ε/√logN增長得更快。
3、 證明對任意常數k，logkN = o(N)。
解：要證明命題成立，只需證limn->∞(logkN / N) = 0即可。證明如下：
首先，如果k1 < k2，顯然有 logk1N = o(logk2N) 。且k = 0時，logkn = 1。應用洛必達法則，limn->∞(logiN / N) = limn->∞(ilogi-1N / Nln2) = limn->∞(logi-1N / N) 。（說明：這里舍棄常數是因為我們假設函數最終的比值為0，否則不可簡單的丟棄常數。當然如果比值不為零的話，我們需要返回到這里另行處理，其實證明過程也是不斷嘗試、調整的，此路不通，另行它法嘛:）就是說，通過不斷地規約，最終極限的比值等於零，命題得證。
4、 求兩個函數 f(N) 和 g(N)，使得 f(N) ≠ O(g(N)) 且 g(N) ≠ O(f(N))。
一個顯然的例子是函數 f(N) = sinN，g(N) = cosN。
5、 假設需要生成前N個自然數的一個隨機置換。例如，{4，3，1，5，2} 和 {3，1，4，2，5} 就是合法的置換，但 {5，4，1，2，1} 卻不是，因為數1出現兩次而數3卻沒有出現。這個程序常常用於模擬一些算法。我們假設存在一個隨機數生成器 RandInt(i, j)，它以相同的概率生成 i 和 j 之間的一個整數。下面是三個算法：
1) 如下填入從 A[0] 到 A[N-1] 的數組 A：為了填入 A[i]，生成隨機數直到它不同於已經生成的 A[0]，A[1]，... ，A[i-1]，再將其填入 A[i]。
2) 同算法1)，但是要保存一個附加的數組，稱之為 Used(用過的)數組。當一個隨機數 Ran 最初被放入數組 A 的時候，置 Used[Ran] = 1。這就是說，當用一個隨機數填入 A[i] 時，可以用一步來測試是否該隨機數已經被使用，而不是像的一個算法那樣（可能）進行 i 步測試。
3) 填寫該數組使得 A[i] = i + 1。然后：
for(i = 1; i < N; i++) Swap(&A[i], &A[RandInt(0, i)]);
對每一個算法給出你能夠得到的盡可能准確的期望的運行時間分析（用大O）。
解：分析，對於1)，容易寫出如下算法：
for(i = 0; i < N; i++){
while(1){
A[i] = RandInt(1, N);
for(j = 0; j < i; j++)
if(A[j] == A[i])
break;
if(j == i)
break;
}
}
調用一次隨機數字生成函數與前面已經生成的隨機數（存放在A數組中的）不同的概率為 (N-i) / N，那么理論上經過 N / (N-i) 次隨機數的生成我們可以確定其與已生成的概率為 1。因此該算法的期望運行時間為
，
。
當然，也可以對分子放大的同時對分母縮小，不過這樣求得的時間界限為O(N2)，顯然不如上面的做法精確。這里需要注意的一點是調和級數的前N項和，它是發散的，在計算機科學中的使用頻率要遠比在在數學等其它科目中使用得多。下面給出調和和：
其近似誤差r = 0.5772156649，這個值稱為歐拉常數（Euler’s constant）。
對於2)，容易寫出如下算法：
for(i = 0; i < N; i++){
while(1){
A[i] = RandInt(1, N);
if(Used[i] == 0){
Used[i] = 1;
break;
}
}
}
同1)的分析，其運行時間界限顯然為O(NlogN)。
對於3)，運行時間為O(N)，不消多說。
6、 記錄一個稱為Horner法則的算法，該算法用於計算 F(X) = Σi=0~nAiXi的值。
Poly = 0;
for(i = N; i >= 0; i--)
Poly = X * Ploy + A[i];
7、 給出一個有效的算法來確定在整數 A1 < A2 < A3 < ... < AN 的數組中是否存在整數 i ，使得 Ai = i。你的算法的運行時間是多少？
分析：類似二分查找，直接上代碼：
int(int[] a, int N){
int low = 0, high = N - 1, middle;
while(low <= high){
middle = ((high-low) >> 1) + low;
if(a[middle]) < middle + 1)
low = middle + 1; // 搜索右空間
else if(a[middle] > middle + 1)
high = middle - 1; // 搜索左空間
else
return middle;
}
return -1;
}
易知該算法的運行時間為O(logN)。
8、 如果7題中的語句 low = middle + 1 更該為 low = middle ，那么這個程序還能正確運行嗎？
答：不能，設 low = n，high = n + 1，則 middle = n，程序陷入死循環。
9、 a.編寫一個程序來確定正整數N是否是素數，你的程序在最壞的情形下的運行時間是多少（用N表示）？（你應該能夠寫出O(√N)的算法程序）。
b.令B等於N的二進制表示法中的位數。B的值是多少？
c.你的程序在最壞情形下的運行時間是什么（用B表示）？
d.比較確定一個20（二進制）位的數是否是素數和確定一個40（二進制）位的數是否是素數的運行時間。
e.用 N 還是 B 來給出運行時間更合理，為什么？
解：對於a，由於 √N * √N = N，因此分解 N 時必有一個整數小於 √N。高效的算法思路是：首先，測試N是否能被2整除，不能的話測試N是否能被3，5，7，...，√N整除。編碼如下（是素數返回1，不是返回0）：
int IsPrime(int N){
int i;
if(N == 1)
return 0;
if(N % 2 == 0)
return 0;
for(i = 3; i <= int(sqrt(w) + 0.5); i += 2)
if(N % i == 0)
return 0;
return 1;
}
對於b，顯然有，B = O(logN)。
對於c，由於B = O(logN)，則2B = O(N)，即2B/2 = O(√N)，所以用B表示的最壞情況下的運行時間是：O(2B/2)
對於d，后者的運行時間是前者運行時間的平方，由c中的解答易知。
對於e，Wiss說：B is the better measure because it more accurately represents the size of the input.
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Author：海峰:)
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參考資料：Data Structures and Algorithm Analysis in C(second edition) Solutions Manual_Mark Allen Weiss_Florida International University.