Python中利用svd進行矩陣分解和重構原始矩陣??

# 創建數據集,5*7的矩陣
def loadExData():
    return [[1,1,1,0,0],
            [2,2,2,0,0],
            [1,1,1,0,0],
            [5,5,5,0,0],
            [1,1,0,2,2],
            [0,0,0,3,3],
            [0,0,0,1,1]];
# 對矩陣進行SVD分解
from numpy import *;
def svd_():
    Data=loadExData();
    U,Sigma,VT=linalg.svd(Data);    
    print('SVD分解Sigma的結果為:',Sigma);
    return U,Sigma,VT;
"""
array([  9.72140007e+00,   5.29397912e+00,   6.84226362e-01,
         1.52344501e-15,   2.17780259e-16])
可以看到最后兩個值很小,於是就可以將最后兩個值去掉了
"""
# 近似重構原始矩陣
def reconstructMat():
    U,Sigma,VT=svd_();
    Sig3=mat([[Sigma[0],0,0],[0,Sigma[1],0],[0,0,Sigma[2]]]);
    reconMat=U[:,:3]*Sig3*VT[:3,:];
    return reconMat;

重構的矩陣結果如下:

>>> reconMat
matrix([[  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00,
          -1.51788304e-17,  -1.02999206e-17],
        [  2.00000000e+00,   2.00000000e+00,   2.00000000e+00,
           1.73472348e-18,   1.12757026e-17],
        [  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00,
           7.61977287e-16,   7.66747776e-16],
        [  5.00000000e+00,   5.00000000e+00,   5.00000000e+00,
           6.59194921e-17,   9.02056208e-17],
        [  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,  -7.21644966e-16,
           2.00000000e+00,   2.00000000e+00],
        [  1.66533454e-16,   1.30451205e-15,  -8.88178420e-16,
           3.00000000e+00,   3.00000000e+00],
        [  6.24500451e-17,   4.57966998e-16,  -3.33066907e-16,
           1.00000000e+00,   1.00000000e+00]])

原始矩陣為:

>>> loadExData()
[[1, 1, 1, 0, 0],
   [2, 2, 2, 0, 0], 
   [1, 1, 1, 0, 0], 
   [5, 5, 5, 0, 0], 
   [1, 1, 0, 2, 2], 
   [0, 0, 0, 3, 3], 
   [0, 0, 0, 1, 1]]

 

主要問題:怎樣尋找奇異值的個數??

有很多啟發式策略,兩種典型的方法是:(1)保留矩陣中90%的能量信息,奇異值的平方之和為總能量;(2)保留矩陣中前2000或3000個奇異值,當有成千上萬個奇異值時;