描述
海上有許多燈塔，為過路船只照明。從平面上看，海域范圍是[1, 10^8] × [1, 10^8] 。
（圖一）
如圖一所示，每個燈塔都配有一盞探照燈，照亮其東北、西南兩個對頂的直角區域。探照燈的功率之大，足以覆蓋任何距離。燈塔本身是如此之小，可以假定它們不會彼此遮擋。
（圖二）
若燈塔A、B均在對方的照亮范圍內，則稱它們能夠照亮彼此。比如在圖二的實例中，藍、紅燈塔可照亮彼此，藍、綠燈塔則不是，紅、綠燈塔也不是。
現在，對於任何一組給定的燈塔，請計算出其中有多少對燈塔能夠照亮彼此。
輸入
共n+1行。
第1行為1個整數n，表示燈塔的總數。
第2到n+1行每行包含2個整數x, y，分別表示各燈塔的橫、縱坐標。
輸出
1個整數，表示可照亮彼此的燈塔對的數量。
輸入樣例
3
2 2
4 3
5 1
輸出樣例
1
限制
對於90%的測例：1 ≤ n ≤ 3×105
對於95%的測例：1 ≤ n ≤ 106
全部測例：1 ≤ n ≤ 4×106
燈塔的坐標x, y是整數，且不同燈塔的x, y坐標均互異
1 ≤ x, y ≤ 10^8
提醒
注意機器中整型變量的范圍，C/C++中的int類型通常被編譯成32位整數，其范圍為[-231, 231 - 1]，不一定足夠容納本題的輸出。
時間：2s，內存：256MB
【solution】
很容易的，我們能將這道題和逆序對聯系起來。
原因在於A和B能夠相互照亮的條件（假設A(x)<B(x)）就是B在A的右上方。注意原題注明了：不同燈塔的x, y坐標均互異。
所以只要我們首先將所有點按照x坐標排序，接下來在y坐標中統計所有“非逆序對”或者說“順序對”，再求和，就可以了。
而問題的關鍵就在於在這樣的數據規模下如何快速的統計出“順序對”的個數。
如果只是單純的O(n^2)的算法顯然是效率不夠的。
那，如何從向量中快速的統計出“順序對”的個數？
這里大概思考之后可以聯想到 歸並排序。
歸並排序的關鍵也就是用分治的策略，將原問題一分為二的遞歸下去，最后的關鍵步驟只是將左右兩個有序的區間合並起來即可。
而很快會發現，在合並的過程中似乎我們就可以順便統計“順序對”的個數。
考慮這樣的一種情形：
目前左右兩個有序區間，分別有指針 i, j 指向該區間下一個要合並的元素。
當a[i] < a[j]的時候（不可能相等，原題目已經說明），此時 a[i] 就要被合並。
而 a[j] 以及所有右區間大於 a[j] 的元素 其實都與 a[i] 構成“順序對”。
統計完后，i 指向 i++ 的元素，且區間也都是沒有重疊部分的，所以也並不會重復計數。
這樣在歸並排序合並的同時，也將所有的“順序對”無重復無遺漏地記錄了下來。
算法復雜度也就是O(nlogn)的。
源碼如下：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define L 1000005 4 5 int y[L], le[L], ri[L]; 6 long ans = 0; 7 8 void qsort(int a[], int b[], int l, int r) 9 { 10 int i, j, x, t; 11 i = l; j = r; x = a[i + ((j - i)>>1)]; 12 do 13 { 14 while (x > a[i]) i++; 15 while (x < a[j]) j--; 16 if (i <= j) 17 { 18 t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; 19 t = b[i]; b[i] = b[j]; b[j] = t; 20 i++; j--; 21 } 22 } while (i <= j); 23 if (i < r) qsort(a, b, i, r); 24 if (j > l) qsort(a, b, l, j); 25 } 26 27 void Merge(int l, int mi, int r) 28 { 29 int i, j, k, n1 = mi - l + 1, n2 = r - mi; 30 const int MAX = 100000005; 31 32 for (i = 1; i <= n1; i++) le[i] = y[l + i - 1]; 33 for (i = 1; i <= n2; i++) ri[i] = y[mi + i]; 34 35 le[n1 + 1] = MAX; ri[n2 + 1] = MAX; 36 37 i = 1; j = 1; 38 for (k = l; k <= r; k++) 39 { 40 if (le[i] > ri[j]) y[k] = ri[j++]; 41 else 42 { 43 y[k] = le[i++]; 44 ans += long(n2) - j + 1; 45 } 46 } 47 48 49 } 50 51 void Merge_Sort(int l, int r) 52 { 53 int mi; 54 if (l == r) return; 55 mi = l + ((r - l)>>1); 56 Merge_Sort(l, mi); 57 Merge_Sort(mi + 1, r); 58 Merge(l, mi, r); 59 } 60 61 int main(void) 62 { 63 int n, x[L]; 64 scanf("%d", &n); 65 for (int i = 1; i <= n; i++) 66 { 67 scanf("%d %d\n", &x[i], &y[i]); 68 } 69 70 qsort(x, y, 1, n); 71 72 Merge_Sort(1, n); 73 74 printf("%ld\n", ans); 75 76 return 0; 77 }
要注意題目中的提示部分，用 int 類型可能不足以容納結果數字。對 x 的排序使用的是快排（快速排序）。
此程序可以通過 Tsinghua OJ 上 95%的數據，也就是 n > 1 * 10^6 的那個點無法通過（即使改了代碼中的 L 也不行，Runtime error (exitcode: 11)），暫無解。