matlab中利用 solve，fzero，fsolve解方程問題

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matlab里solve如何使用,是否有別的函數可以代替它.

matlab里我解

y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0

這樣的方程為什么只得到0這一個解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)這樣一族解??

 

在matlab里面solve命令主要是用來求解代數方程（即多項式）的解,但是也不是說其它方程一個也不能解，不過求解非代數方程的能力相當有限，通常只能給出很特殊的實數解。(該問題給出的方程就是典型的超越方程，非代數方程)

從計算機的編程實現角度講，如今的任何算法都無法准確的給出任意非代數方程的所有解，但是我們有很多成熟的算法來實現求解在某點附近的解。matlab也不例外，它也只能給出任意非代數方程在某點附近的解，函數有兩個：fzero和fsolve,具體用法請用help或doc命令查詢吧。如果還是不行，你還可以將問題轉化為非線性最優化問題，求解非線性最優化問題的最優解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。

 

*非線性方程數值求解

*fzero單變量非線性方程求解

    在MATLAB中提供了一個fzero函數，可以用來求單變量非線性方程的根。該函數的調用格式為：
    z=fzero('fname',x0,tol,trace)
其中fname是待求根的函數文件名，x0為搜索的起點。一個函數可能有多個根，但fzero函數只給出離x0最近的那個根。tol控制結果的相對精度，缺省時取tol=eps，trace指定迭代信息是否在運算中顯示，為1時顯示，為0時不顯示，缺省時取trace=0。

    例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。
    步驟如下：
(1) 建立函數文件funx.m。
    

function fx=funx(x)
    fx=x-10.^x+2;

 

 (2) 調用fzero函數求根。
    

z=fzero('funx',0.5)
    z =
       0.3758

 

 

**fsolve非線性方程組的求解

    對於非線性方程組F(X)=0，用fsolve函數求其數值解。fsolve函數的調用格式為：
    X=fsolve('fun',X0,option)
其中X為返回的解，fun是用於定義需求解的非線性方程組的函數文件名，X0是求根過程的初值，option為最優化工具箱的選項設定。最優化工具箱提供了20多個選項，用戶可以使用optimset命令將它們顯示出來。如果想改變其中某個選項，則可以調用optimset()函數來完成。例如，Display選項決定函數調用時中間結果的顯示方式，其中‘off’為不顯示，‘iter’表示每步都顯示，‘final’只顯示最終結果。optimset(‘Display’,‘off’)將設定Display選項為‘off’。

    例  求下列非線性方程組在(0.5,0.5) 附近的數值解。
    (1) 建立函數文件myfun.m。

function q=myfun(p)
x=p(1);
y=p(2);
q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);
q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

  (2) 在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下，調用fsolve函數求方程的根。

x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))
x =
    0.6354
    0.3734

將求得的解代回原方程，可以檢驗結果是否正確，命令如下：

q=myfun(x)
q =
      1.0e-009 *
    0.2375    0.2957

    可見得到了較高精度的結果。

 

自己的總結

solve（）函數的輸入是符號表達式（symbolic expression），必然要用到符號工具箱

fzero（）和fsolve（）函數的輸入是函數句柄，除了利用編寫function的m文件外，還可以利用構造隱函數的方法構造函數句柄（function handle），這樣就不用再另外編寫m文件，但是當碰到多解的問題時，我們無法讓solve返回我們想要的值，solve只能返回一個解，而這個解是我們無法自定義的，而fsolve和fzero函數我們可以通過選擇初始的迭代點來選擇我們想要的解。

例如

利用solve函數

x=0:0.001:0.5;
y1=11.61*x-5.8;
y2=2*log(x)/log(10);
plot(x,y1,'*',x,y2,'P')
[x,y]=solve('y=11.61*x-5.8','y=2*log(x)/log(10)')

利用fzero函數解決該問題

f1 = @(x) 11.61*x-5.8;%表達式1

f2 = @(x) 2*log10(x);%表達式2


xs = (0:0.001:0.5).';
y1s = f1(xs);
y2s = f2(xs);
plot(xs,y1s,'*',xs,y2s,'P') %繪制函數圖形

eqn = @(x) f1(x)-f2(x); %
result_x1 = fzero(eqn, 0.4)
result_y1 = f1(result_x1)
result_x2 = fzero(eqn, 1e-2)
result_y2 = f1(result_x2)