在連續傅里葉級數（或積分）變換中，信號所對應的離散頻譜（或連續頻譜）為（或），其頻率是無限離散分布的（或頻譜的分布范圍是無限區間的）。很顯然，單位時間內，頻率較低（簡稱低頻，即較小）的簡諧波相對頻率較高（簡稱高頻，即較大）的簡諧波在空間的變化要平穩得多。例如，時所對應的直流分量在空間是不變化的（信號在整個區間的平均值），其它成分的信號則隨頻率的增大而更加快速變化。
對於一個在有限區間分布的信號，其連續頻譜在頻率域的分布往往是無限區間的。實際信號處理時，我們通常只能在有限區間內做傅里葉分析（除非理論分析），也就是說，我們只能取有限區間來替代理論分析中的無限區間，多數情況下，我們總是選擇信號的低頻部分，而舍棄高頻部分。信號的高頻部分往往反映的是信號的快速變化特征，如果信號本身是連續的，這樣做一般不會引起信號的顯著變化；可是，如果信號的高頻成分比較豐富、比較重要，特別是在信號本身存在較為明顯的劇烈突變時，這樣做自然就會引起一定的誤差。讓我們舉例對它進行分析。
設有一方波信號，其表達式為
在有限區間上該信號的連續傅里葉級數變換所對應的離散頻譜為
並且有
實際工作中，我們不可能進行無限相的計算問題。通常我們只能采取一定程度的近似逼近，即用一個正整數M來代替上式中的無窮大
這樣得到的有限頻譜的逼近信號與原始信號見圖。
從圖中可以看到，在原始信號的突變點處，逼近信號出現了明顯的振盪現象，隨着M的增大，這些振盪並沒有消失，而是更加集中於突變點附近。這種在突變點處出現的振盪現象被稱為吉布斯（Gibbs）現象，它是由於在反變換的計算過程中用有限項近似無限項從而丟失原始信號中的高頻成分所致。吉布斯現象在信號的變換及濾波器的設計和應用中極為普遍。
（生成此圖形的軟件名：Gibbs_Phenomena_CFST.m）
在連續傅里葉變換積分變換中，是否存在Gibbs現象？回答是肯定的,通過在CFT中采用有限區間的頻率范圍計算
可以得到不同的結果（見下圖）。
（生成此圖形的軟件名：Gibbs_Phenomena_CFT.m）
（讀者可認真比較以上兩類信號的傅里葉級數與傅里葉積分之區別。）