hough變換檢測直線

摘錄自http://lansesky23.blog.163.com/blog/static/35724627201351811014458/

http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7448513

1，基本思想

Hough變換時一種利用圖像的全局特征將特定形狀邊緣鏈接起來。它通過點線的對偶性，將源圖像上的點影射到用於累加的參數空間，把原始圖像中給定曲線的檢測問題轉化為尋找參數空間中的峰值問題。由於利用全局特征，所以受噪聲和邊界間斷的影響較小，比較魯棒。

Hough 變換思想為：在原始圖像坐標系下的一個點對應了參數坐標系中的一條直線，同樣參數坐標系的一條直線對應了原始坐標系下的一個點，然后，原始坐標系下呈現直線的所有點，它們的斜率和截距是相同的，所以它們在參數坐標系下對應於同一個點。這樣在將原始坐標系下的各個點投影到參數坐標系下之后，看參數坐標系下有沒有聚集點，這樣的聚集點就對應了原始坐標系下的直線。

我們知道，一條直線在直角坐標系下可以用y=kx+b表示, 霍夫變換的主要思想是將該方程的參數和變量交換，即用x,y作為已知量k,b作為變量坐標，所以直角坐標系下的直線y=kx+b在參數空間表示為點(k,b)，而一個點(x1,y1)在直角坐標系下表示為一條直線y1=x1·k+b，其中(k,b)是該直線上的任意點。為了計算方便，我們將參數空間的坐標表示為極坐標下的γ和θ。因為同一條直線上的點對應的(γ,θ)是相同的，因此可以先將圖片進行邊緣檢測，然后對圖像上每一個非零像素點，在參數坐標下變換為一條直線，那么在直角坐標下屬於同一條直線的點便在參數空間形成多條直線並內交於一點。因此可用該原理進行直線檢測。

X--Y平面上任意一條直線y = ax + b，對應在參數a-b平面上都有一個點

如果點（x1，y1）與點（x2，y2）共線，則這兩個點在參數a-b平面上的直線將有一個交點：

這樣，在參數a-b平面上相交直線對多的點，對應的x-y平面上的直線就是我們的解。利用點--正弦曲線對偶來解題

點--正弦曲線對偶利用極坐標系描述直線

因此采用hough變換主要有以下幾個步驟：

1）Detect the edge

檢測得到圖像的邊緣

2）Create accumulator 

采用二維向量描述圖像上每一條直線區域，將圖像上的直線區域計數器映射到參數空間中的存儲單元，ρ為直線區域到原點的距離（直線到原點的垂直距離），所以對於對角線長度為n的圖像，ρ的取值范圍為（0， n），θ值得取值范圍為（0， 360），定義為二維數組HoughBuf[n][360]為存儲單元。

          對所有像素點（x，y）在所有θ角的時候，求出ρ.從而累加ρ值出現的次數。高於某個閾值的ρ就是一個直線。

       這個過程就類似於如下一個二維的表格，橫坐標就是θ角，ρ就是到直線的最短距離。

       橫坐標θ不斷變換，根據直線方程公司，ρ = xcosθ + ysinθ 對於所有的不為0的像素點，計算出ρ，找到ρ在坐標(θ,ρ)的位置累加1.

             3)  Detect the peaks, maximal  in the accumulator

              通過統計特性，假如圖像平面上有兩條直線，那么最終會出現2個峰值，累加得到最高的數組的值為所求直線參數。

具體代碼片段：

for( ang = 0, n = 0; n < numangle; ang += theta, n++ )
    {
        tabSin[ n ] = ( float )( sin( ang )  *  irho);
        tabCos[ n ] = ( float )( cos( ang ) * irho);
    }

    // stage 1. fill accumulator
    for( i = 0; i < height; i++ )
        for( j = 0; j < width; j++ )
        {
            if( image[ i * step + j ] != 0 )
                for( n = 0; n < numangle; n++ )
                {
                    r = cvRound( j * tabCos[n] + i * tabSin[n] );
                    r += (numrho - 1) / 2;
                    accum[(n+1) * (numrho+2) + r+1]++;
                }
        }

    // stage 2. find local maximums
    for( r = 0; r < numrho; r++ )
        for( n = 0; n < numangle; n++ )
        {
            int base = (n+1) * (numrho+2) + r+1;
            if( accum[base] > threshold &&
                accum[base] > accum[base - 1] && accum[base] >= accum[base + 1] &&
                accum[base] > accum[base - numrho - 2] && accum[base] >= accum[base + numrho + 2] )
                sort_buf[total++] = base;
        }

    // stage 3. sort the detected lines by accumulator value
    icvHoughSortDescent32s( sort_buf, total, accum );

    // stage 4. store the first min(total,linesMax) lines to the output buffer
    linesMax = MIN(linesMax, total);
    scale = 1./(numrho+2);
    for( i = 0; i < linesMax; i++ )
    {
        CvLinePolar line;
        int idx = sort_buf[i];
        int n = cvFloor(idx*scale) - 1;
        int r = idx - (n+1)*(numrho+2) - 1;
        line.rho = (r - (numrho - 1)*0.5f) * rho;
        line.angle = n * theta;
        cvSeqPush( lines, &line );
    }

cvHoughLines2
說明：

　　此函數是opencv圖像變換函數中的一個，主要用來訪問霍夫變換的兩個算法———標准霍夫變換（SHT）和累計概率霍夫變換（PPHT）。

函數原型：

　　 CvSeq* cvHonghLines2( CvArr* image, void* line_storage, int mehtod, double rho, double theta, int threshold, double param1 =0, double param2 =0 );

參數說明：

　　image：輸入8-比特、單通道(二值)圖像，當用CV_HOUGH_PROBABILISTIC方法檢測的時候其內容會被函數改變。

　　line_storage：檢測到的線段存儲倉.可以是內存存儲倉 (此種情況下，一個線段序列在存儲倉中被創建，並且由函數返回），或者是包含線段參數的特殊類型（見下面）的具有單行/單列的矩陣(CvMat*)。矩陣頭為函數所修改，使得它的 cols/rows 將包含一組檢測到的線段。如果 line_storage 是矩陣，而實際線段的數目超過矩陣尺寸，那么最大可能數目的線段被返回(線段沒有按照長度、可信度或其它指標排序).

　　method：Hough 變換變量，是下面變量的其中之一：

　　CV_HOUGH_STANDARD-- 傳統或標准 Hough 變換. 每一個線段由兩個浮點數 (ρ, θ) 表示，其中 ρ 是直線與原點(0,0) 之間的距離，θ 線段與 x-軸之間的夾角。因此，矩陣類型必須是 CV_32FC2 type.

　　CV_HOUGH_PROBABILISTIC-- 概率 Hough 變換(如果圖像包含一些長的線性分割，則效率更高). 它返回線段分割而不是整個線段。每個分割用起點和終點來表示，所以矩陣（或創建的序列）類型是 CV_32SC4.

　　CV_HOUGH_MULTI_SCALE-- 傳統 Hough 變換的多尺度變種。線段的編碼方式與 CV_HOUGH_STANDARD 的一致。

　　rho：與象素相關單位的距離精度，一般取1

　　theta：弧度測量的角度精度

　　threshold：閾值參數。如果相應的累計值大於 threshold， 則函數返回的這個線段.

　　param1：第一個方法相關的參數:

　　對傳統 Hough 變換，不使用(0).

　　對概率 Hough 變換，它是最小線段長度.

　　對多尺度 Hough 變換，它是距離精度 rho 的分母 (大致的距離精度是 rho 而精確的應該是 rho / param1 ).

　　param2：第二個方法相關參數:

　　對傳統 Hough 變換，不使用 (0).

　　對概率 Hough 變換，這個參數表示在同一條直線上進行碎線段連接的最大間隔值(gap), 即當同一條直線上的兩條碎線段之間的間隔小於param2時，將其合二為一。

　　對多尺度 Hough 變換，它是角度精度 theta 的分母 (大致的角度精度是 theta 而精確的角度應該是 theta / param2).

我