遞歸算法及經典遞歸例子代碼實現

遞歸（recursion）：程序調用自身的編程技巧。

  遞歸滿足2個條件：

    1）有反復執行的過程（調用自身）

    2）有跳出反復執行過程的條件（遞歸出口）

 

遞歸例子：

（1）階乘

         n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//階乘
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
		return (1);
	else
		sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}

（2）河內塔問題

//河內塔
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
	if(1==n)
		cout<<"盤子從"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,p1,p3,p2);
		cout<<"盤子從"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
		hanoi(n-1,p2,p1,p3);
	}
}

（3）全排列

  從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。當m=n時所有的排列情況叫全排列。

  如1,2,3三個元素的全排列為：

  1,2,3

  1,3,2

  2,1,3

  2,3,1

  3,1,2

  3,2,1 

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}

（4）斐波那契數列

  斐波納契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

  這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。

  有趣的兔子問題：

 

  一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？

  分析如下：

  第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；

  兩個月后，生下一對小兔子，總數共有兩對；

  三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，總數共是三對；

  ……　

  依次類推可以列出下表：

//斐波那契
long Fib(int n)
{
 if (n == 0) 
  return 0;
 if (n == 1) 
  return 1;
 if (n > 1) 
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

 

（4）判定一系列字符串中是否有相同的內容

public class T {
    public static void main(String[] args) {
        String[] a = {"a1","a2","a3","b3","c","b","33","33"};
        boolean b = new T().fun(0, a);
        System.out.println(b);
    }
    
    public boolean fun(int n,String[] a){
        boolean b = false;
        if(n == a.length){
            b = true;
        }else{
            for(int i = n; i < a.length-1; i++){
                System.out.println(n+"    "+(i+1));
                if(a[n].equals(a[i+1])){
                    return false;
                }
            }
            n++;
            fun(n,a);
        }
        return b;
    }
}