一、對算法分析方法的最簡單的理解和使用方法
1、首先大家可能一般會被那些數學的概念搞暈，其實簡單理解下來，就是假設任何語句執行的效率都是一樣的，所以設定每一個語句的執行時間都是一個時間單位，那么只要計算這個程序到底執行了多少語句，就可以算出其時間復雜度。
2、其次就是我們要明白，我們是個估算，所以可以進行化簡，明顯我們可以忽略那些相對來說低階的項，只分洗最高階項。然后主要就是有這些常見的法則：
（1）FOR循環
一次for循環的運行時間至多是該for循環內語句的運行時間乘以迭代次數。
（2）嵌套的FOR循環
肯定是計算最內層循環語句的執行次數，然后再乘以所以循環的迭代次數。
（3）整個程序
其實找到循環迭代次數最多，嵌套最多的進行計算就好。
3、當然，我們計算的只是大概值，而且為了計算的簡便，我們一邊進行適當的放大，即只考慮最壞最壞的情況，算出其時間復雜度即可。
二、最大子序列
書中通過4種不同的解法來進一步強化我們應該如何計算時間復雜度，小白我也好好學習了下，在此寫下學習筆記。
題目：算出一個整數序列中最大的子序列的值。
算法一：
int MaxSubsequenceSum1(const int A[],int N)
{
int thisSum , MaxSum;
MaxSum=0;
for (int i =0; i<N; i++)
{
for (int j=i; j<N; j++)
{
thisSum=0;
for (int K =i; K<=j; K++)
{
thisSum+=A[K];
}
if(thisSum>MaxSum)
{
MaxSum=thisSum;
}
}
}
if(MaxSum==0)
{
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(A[i]!=0)
break;
}
if(i!=N)
{
int Max=A[0];
for(int j=0;j<N;j++)
{
if(A[j]>Max)
{
Max=A[j];
}
}
MaxSum=Max;
}
}
return MaxSum;
}
我們可以看出其最大的for循環有三重，而且最壞的可能迭代次數都是N，所以我們可以很容易的得出，此算法的時間復雜度為O（N^3），其中資源最明顯的浪費就在重復計算了從低i到第k的子序列的值，所以算法二便是進行了簡單的修改。
算法二：
int MaxSubsequenceSum2(const int A[],int N)
{
int thisSum,MaxSum;
MaxSum=0;
for (int i=0; i<N; i++)
{
thisSum=0;
for (int j=i; j<N; j++)
{
thisSum+=A[j];
if(thisSum>MaxSum)
{
MaxSum=thisSum;
}
}
}
if(MaxSum==0)
{
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(A[i]!=0)
break;
}
if(i!=N)
{
int Max=A[0];
for(int j=0;j<N;j++)
{
if(A[j]>Max)
{
Max=A[j];
}
}
MaxSum=Max;
}
}
return MaxSum;
}
其實改變的地方即使采用的累加的策略而已，但卻使效率大大的提高了，所以這里也是提高算法效率的一個小小的技巧，即盡力減少不必要的計算，盡量利用現有的計算結果。
算法三：
int Max3(const int a,const int b,const int c)
{
int temp = (a>b)?a:b;
temp=(temp>c)?temp:c;
return temp;
}
int MaxSubSum(const int A[],int Left,int Right)
{
int MaxLeftSum,MaxRightSum;
int MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
int LeftBorderSum,RightBorderSum;
if(Left==Right)
{
if(A[Left]>0)
return A[Left];
else
return 0;
}
int center=(Right+Left)/2;
MaxLeftSum=MaxSubSum(A, Left, center);
MaxRightSum=MaxSubSum(A, center+1, Right);
LeftBorderSum=MaxLeftBorderSum=0;
for(int i=center;i>=Left;i--)
{
LeftBorderSum+=A[i];
if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum)
{
MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
}
}
RightBorderSum=MaxRightBorderSum=0;
for(int i=center+1;i<=Right;i++)
{
RightBorderSum+=A[i];
if (RightBorderSum>MaxRightBorderSum)
{
MaxRightBorderSum=RightBorderSum;
}
}
return Max3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);
}
int MaxSubsequenceSum3(const int A[],int N)
{
int MaxSum = MaxSubSum(A, 0, N-1);
if(MaxSum==0)
{
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(A[i]!=0)
break;
}
if(i!=N)
{
int Max=A[0];
for(int j=0;j<N;j++)
{
if(A[j]>Max)
{
Max=A[j];
}
}
MaxSum=Max;
}
}
return MaxSum;
}
這個算法使用了分治的思想，還有遞歸的思想，即把一個問題不斷的分解成類似的規模更小的子問題來解決，所以這里我們要求一個序列的最大子序列，其實就是求左半部分，有伴部分和中間部分的最大子序列，而求左半部分，后半部分的最大子序列顯然是將問題的規模變小了，所以可以遞歸使用，直到剩下一個數的情況.而中間部分呢，則取左右兩邊，左邊從右往左，右邊從左往右的最大子序列。然后加起來作為中間部分的值，最后比較中間部分，左半部分，后半部分三部分的值就可以得到結果啦。
算法四：
int MaxSubsequenceSum4(const int A[],int N)
{
int thisSum,MaxSum;
thisSum = MaxSum=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
thisSum+=A[i];
if(thisSum>MaxSum)
{
MaxSum=thisSum;
}
else if(thisSum<0)
{
thisSum=0;
}
}
if(MaxSum==0)
{
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(A[i]!=0)
break;
}
if(i!=N)
{
int Max=A[0];
for(int j=0;j<N;j++)
{
if(A[j]>Max)
{
Max=A[j];
}
}
MaxSum=Max;
}
}
return MaxSum;
}
最后一個算法就比較牛逼啦，這個算法竟然只是N階的，大家可以想想這個算法的速度有多快，而且如果不考慮全是負數的情況的話，還可以做到隨時讀入，隨時釋放內存的強大功能，在此深深膜拜一下。