hdu 4882 ZCC Loves Codefires (貪心 推導)

題目鏈接

做題的時候湊的規律，其實可以 用式子推一下的。

題意：n對數，每對數有e,k, 按照題目的要求（可以看下面的Hint就明白了）求最小的值。

分析：假設現在總的是sum, 有兩個e1 k1 e2 k2

則先選e1 為 （sum+e1）*k1+(sum+e1+e2)*k2

先e2： (sum+e2)*k2 +　（sum+e1+e2）*k1.

比較兩個式子發現不同的部分分別是 e1*k2   e2*k1; 比較大小移向 e1/k1  e2/k2, 那個小，就選那個，能達到最小。　

 

官方題解：

考察序列中相鄰的兩題i, j(i在前)。交換它們后，解出它們之前的題目所帶來的時間對答案的貢獻是不變的，它們對

它們后面的題目的貢獻也是不變的，其他題目之間對答案的貢獻自然也是不變的。唯一的變化就是，原來的EiKj一項變

成了EjKi一項。那么，為了使答案變優，需要滿足的條件是EjKi≤EiKj。也即Ei/Ki≥Ej/Kj。

那么，最優解序列Ai一定滿足，EAi/KAi是遞增的。

排序一遍即可。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000+10;
int n;
struct node
{
    int e, k;
    double x;
}p[maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}
int main()
{
    int i;
    __int64 sum, ans;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &p[i].e);
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &p[i].k);
            p[i].x = (double)(p[i].e*1.0/p[i].k*1.0);
        }
        sort(p, p+n, cmp);
        sum = 0; ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            sum += p[i].e;
            ans += sum*p[i].k;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}