學會從后往前遍歷，例 [LeetCode] Pascal's Triangle II，劍指Offer 題4

當我們需要改變數組的值時，如果從前往后遍歷，有時會帶來很多麻煩，比如需要插入值，導致數組平移，或者新的值覆蓋了舊有的值，但舊有的值依然需要被使用。這種情況下，有時僅僅改變一下數組的遍歷方向，就會避免這些困難。

 

最直觀的一題是 劍指Offer上的面試題 4

另外一道例題，就是LeetCode上的 Pascal's Triangle II

Pascal's Triangle II

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
    }
};

 

所謂Pascal's Triangle，就是如下面所示的結構。

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

要求O(k)空間復雜度的情況下，思路很直觀，就是先在vector<int> 存入 1，然后循環 k 次。偽代碼如下：

for(i = 0; i < k; ++i)
{
    v[0] = 1
    for(j = 1; j < k; ++j)
    {
        v[j] = v[j-1] + v[j];
    }
}

然而很快我發現這樣做是不對的，因為v[j]算出后，緊接着在j+1后的運算中會作為v[j-1]出現，也就是說，v[j-1]此時已經是新值了，不再是上一排的數，算出的結果將是錯誤的。

只要從v[1]開始往后遍歷，都會遇到這個問題。

那么我們改為 v[j] = v[j] + v[j+1]，這樣確實可以避免值覆蓋問題，但是會出現 不得不整體移動數組的麻煩，因為前面算出的值沒法放了。

這個時候，如果轉而從最后一個值開始算起，逐漸算到v[1]，就可以避開這個麻煩。

for(i = 0; i < k; ++i)
{
    v[k] = 1
    for(j = k-1; j > 0; --j)
    {
        v[j] = v[j-1] + v[j];
    }
    v[0] = 1;
}

 

代碼：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> v;
        if(rowIndex < 0) return v;
        for(int i = 0; i <= rowIndex; ++i){
            v.push_back(0);
        }
        for(int j = 0; j <= rowIndex; ++j){
            v[rowIndex] = 1;
            for(int k = rowIndex-1; k > 0; --k){
                v[k] = v[k] + v[k-1];
            }
            v[0] = 1;
        }
        return v;
    }
};

Accepted  4ms