Valid Sudoku
Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.
The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.
A partially filled sudoku which is valid.
Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.
注意到題目中說的,只要當前已經填充的數字是合法的就可以,不一定要這個數獨是有解.（下面說的九宮格都是指3*3的網格）
因此只需要判斷9*9網格的每一行、每一列、9個小九宮格是否合法。即如果在每一行、每一列、每個9個小九宮格內，某個數字重復出現了，當前數獨就是不合法的。 本文地址
網上很多解法是：行、列、九宮格、分三個兩重循環來分別判斷是否合法。其實只需要一個兩重循環即可
需要注意的是：如果把九宮格按照行從0開始標號，那么數字board[i][j] 位於第 i/3*3+j/3 個九宮格內
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
int rowValid[10] = {0};//用於判斷某一行是否合法，對於行來說這個數組可以重復使用
int columnValid[9][10] = {0};//用於判斷某一列是否合法
int subBoardValid[9][10] = {0};//用於判斷某一個九宮格是否合法
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(board[i][j] != '.')
{
if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
!checkValid(columnValid[j], board[i][j]-'0') ||
!checkValid(subBoardValid[i/3*3+j/3], board[i][j]-'0'))
return false;
}
}
return true;
}
bool checkValid(int vec[], int val)
{
if(vec[val] == 1)return false;
vec[val] = 1;
return true;
}
};
針對上面的算法，還可以優化空間。上面的算法中，在雙重循環時，我們默認了第一重循環表示矩陣的行、第二重循環表示矩陣的列。可以換一種思路：
- 在檢測行是否合法時，i 表示矩陣的行，j 表示矩陣的列；
- 檢測列是否合法時，i 表示矩陣的列，j 表示矩陣的行；
- 檢測九宮格是否合法時，i 表示九宮格的標號，j 表示九宮格里的每個元素（只是我們需要根據i、j定位相應的元素到原來的矩陣：第 i 個九宮格里面的第 j 個元素在原矩陣的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，“/” 表示整數除法）
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
int rowValid[10] = {0};//用於判斷某一行是否合法
int columnValid[10] = {0};//用於判斷某一列是否合法
int subBoardValid[10] = {0};//用於判斷某一個九宮格是否合法
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
memset(columnValid, 0, sizeof(columnValid));
memset(subBoardValid, 0, sizeof(subBoardValid));
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
!checkValid(columnValid, board[j][i]-'0') ||
!checkValid(subBoardValid, board[3*(i/3) + j/3][3*(i%3) + j%3]-'0'))
return false;
}
}
return true;
}
bool checkValid(int vec[], int val)
{
if(val < 0)return true;//對應的是字符‘.’
if(vec[val] == 1)return false;
vec[val] = 1;
return true;
}
};
以上的基礎上，當然我們還可以用bitmap來更加壓縮空間
Sudoku Solver
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character '.'.
You may assume that there will be only one unique solution.
A sudoku puzzle...
...and its solution numbers marked in red.
這種類型的游戲一般回溯法來解決，設置某個空格時，如果該空格無論設置什么數字都無法達到合法狀態，那么回溯重新設置上一個空格，詳細見代碼注釋
class Solution {
public:
void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(board[i][j] != '.')
fill(i, j, board[i][j] - '0');
solver(board, 0);
}
bool solver(vector<vector<char> > &board, int index)
{// 0 <= index <= 80，index表示接下來要填充第index個格子
if(index > 80)return true;
int row = index / 9, col = index - 9*row;
if(board[row][col] != '.')
return solver(board, index+1);
for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每個為填充的格子有9種可能的填充數字
{
if(isValid(row, col, val-'0'))
{
board[row][col] = val;
fill(row, col, val-'0');
if(solver(board, index+1))return true;
clear(row, col, val-'0');
}
}
board[row][col] = '.';//注意別忘了恢復board狀態
return false;
}
//判斷在第row行col列填充數字val后，是否是合法的狀態
bool isValid(int row, int col, int val)
{
if(rowValid[row][val] == 0 &&
columnValid[col][val] == 0 &&
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
return true;
return false;
}
//更新填充狀態
void fill(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 1;
columnValid[col][val] = 1;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
}
//清除填充狀態
void clear(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 0;
columnValid[col][val] = 0;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
}
private:
int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行數字j是否已經使用
int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列數字j是否已經使用
int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i個小格子內數字j是否已經使用
};
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