近期看到有個有趣的問題，我簡稱為“空瓶子換水”問題，這里分兩種情況，一種是有空瓶子，直接換水問題；另一種是知道怎么用空瓶子換水，如果滿足一定數量的人喝水，需要至少買多少瓶問題。
這里假設3個空瓶子可以換1瓶水，那么針對上面的兩個問題，有如下解釋。
1. 有空瓶子，直接換水
對於計算方法，我這里提供兩種，
第一種是比較笨拙的方法，假設有100個空瓶子，那個第一次換的為50，然后喝完再換，知道不能繼續換為止。那么結果為：33+11+4+1=49；
第二種是，有M個空瓶子，N個瓶子可以換一瓶水（不是一瓶問題，要轉換為一瓶問題），那么他可以換的瓶數為小於M/(N-1)的最大整數。針對第一種的情況，小於（100/(3-1)）的為49.
2. 滿足M人很水，需要買多少瓶
這里也有兩種方法，和第一種情況有點類似，只是需要先買M瓶，再來換。這里假設滿足100人喝水，需要至少買多少瓶。
第一種方法，窮舉的方法，從估計的某個數開始嘗試，直到找到符合的結果，代碼如下：
#include<stdio.h>
int LeastNum(int base, int peopleNum, int begin)
{
int res=0,temp;
int temp_res,exchange;
for(int i=begin; i<peopleNum; i++)
{
temp = i;
temp_res = i;
while(temp >= base)
{
exchange = temp / base;
temp_res = temp_res + exchange;
temp = exchange + temp % base;
}
if(temp_res >= peopleNum)
{
res = i;
break;
}
}
return res;
}
void main()
{
// 商店做活動，3個空瓶可以換一瓶水，100個人同時去買水，請問至少需要買多少瓶水才能保證每個人都有一瓶水喝
int base, peopNum;
scanf_s("%d %d",&base, &peopNum);
printf("The minimum purchaing count is %d \n",LeastNum(base,peopNum,60)); //我這里從60開始，也可以從1開始
}
第二種方法，和第一種情況第二種方法有些類似，可采用公式（X+（X/(N-1)））=M,這里X為需要購買的瓶數，最后求出的為大於X的最小正整數。正對滿足100人問題，求出結果為66.7，那么最少需要買67瓶。