1、任務說明
用程序實現一個數字圖像的傅里葉變換和余弦變換。
1、算法原理
1) 二維快速傅里葉變換
快速傅里葉變換是計算離散傅里葉變換的一種快速算法。對於一個信號序列，可以將其分為兩部分：偶數部分和奇數部分。
於是，信號序列的離散傅里葉變換可以用兩個長度為原序列長度一半的序列來表示和計算。由此，輸入信號序列可以被分為越來
越小的子序列進行離散傅里葉變換計算，最后合成為整體的離散傅里葉變換。
根據以上計算，可以得到快速傅里葉變換的蝶形流程圖算法。相比傅里葉變換，快速傅里葉變換減少了大量的計算；抽樣點數
越多，運算量的節約就越明顯。在圖像信號的兩個方向上進行快速傅里葉變換，則得到二維快速傅里葉變換后的圖像。
圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，
設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期
函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，
傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
2) 離散余弦變換
離散余弦變換是與傅里葉變換相關的一中變換，類似於離散傅里葉變換，但是只是用實數部分。離散余弦變換相當於一個長度大
概是兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數進行的。離散余弦變換共有8種形式，其中DCT II是最常用的一
種形式，其公式為：
3、實驗
源圖像 二維快速傅里葉變換 離散余弦變換
該圖像反應了圖像的頻率分布函數。該圖像反映了實信號在頻域上的變換。