並查集詳解

　　最近回顧了一下最小生成樹，發現以前學的太淺了。。。沒有仔細分析其中的每一步，汗顏。。發現Kruskal算法可以用到並查集的東西，就把並查集重新溫習了一下。注：這里有部分內容來自網絡，有部分內容在算法導論（第二版21章）中也有。

　 　並查集

      並查集是一種樹形結構，又叫“不相交集合”，保持了一組不相交的動態集合，每個集合通過一個代表來識別，代表即集合中的某個成員，通常選擇根做這個代表。

　　三種主要操作：

Make_Set(x):

建立一個新的集合，其唯一成員就是x，因此這個集合的代表也是x，並查集要求各集合是不相交的，因此要求x沒有在其他集合中出現過。

Find_Set(x):

返回能代表x所在集合的節點，通常返回x所在集合的根節點。有遞歸和非遞歸兩種方法，下面會有講解。

Union(x, y):

將包含x,y的動態集合合並為一個新的集合。合並兩個集合的關鍵是找到兩個集合的根節點，如果兩個根節點相同則不用合並；如果不同，則需要合並。

                     

並查集的優化：

Union(x, y)時按秩合並：

合並時，如果兩個集合的秩相同，任選一個根做為父節點，並增加其秩。

秩不同時，讓較小秩的集合指向較大秩的集合，這時秩的大小不變。

秩和集合的數目是不一樣的，秩表示節點高度的一個商界；集合的數目表示集合中節點的總數。

Find_Set(x)路徑壓縮：

在Find_Set(x)中，是查找路徑上的每個節點都直接指向根節點，這樣下次再找根節點的時間復雜度會變成o(1)

 

主要代碼：

 

//建立一個新的集合，每一個子節點就是一個數，本身就是他的根節點
void Make_Set(int x)
{
    father[x] = x;
    R[x] = 0;
}

//通過遞歸向上查找根節點，回溯時改變當前節點的父節點，直接指向根節點。
int Find_Set(int x)
{
    if(x != father[x])
        father[x] = Find_set(father[x]);
    return father[x];

}

//將根節點設置為-1的非遞歸方法
int Find_Set2(int x)
{
    int y = x;
    while(y!= -1)
        y = father[y];
    return y;
}

//兩個集合的合並算法
void Union(int x, int y)
{
    int GrandX = Find_set(x);
    int GrandY = Find_set(y);

    if(GrandX == GrandY)
        return;
    if(R[GrandX] < R[GrandY])
        father[GrandX] = GrandY;
    else
    {
        if(R[GrandX] == R[GrandY])
            R[GrandX]++;
        father[GrandY] = GrandX;    
    }
}

本文學習借助了勇幸的博客，感謝，這里注明鏈接：http://www.ahathinking.com/