（一）問題
九宮格圖案解鎖連接9個點共有多少種方案？
（二）初步思考
可以把問題抽象為求滿足一定條件的1-9的排列數（類似於“八皇后問題”），例如123456789和987654321都是合法的（按照從上到下、從左到右、從1到9編號），解決此類問題一般都用遞歸方法，因為問題規模較大，且沒有明確的計算方法
（三）深度思考
不難想出下面的簡單思路：
1.先窮舉，再排除不合法結果（過濾窮舉的結果）
大略估計一下復雜度，A99=362880（計算機應該可以接受），方案總數不超過A99，也就是說窮舉的結果是A99，再濾去不合法的結果即可，理論上此方法可行
2.按條件窮舉（在窮舉的過程中排除不合法結果）
1>正常思維
---a.選擇起點位置（i,j）
---b.在起點周圍尋找合法終點，規則如下：(共有12個方向)
------1.上(i - 1, j)--5.左上斜(i - 1, j - 1)---9.左上長斜(i - 2, j - 1)
------2.下(i + 1, j) -6.左下斜(i + 1, j - 1) -10.左下長斜(i + 2, j - 1)
------3.左(i, j - 1)--7.右上斜(i - 1, j + 1)--11.右上長斜(i - 2, j + 1)
------4.右(i, j + 1) -8.右下斜(i + 1, j + 1)-12.右下長斜(i + 2, j + 1)
---c.記錄路徑（起點 + 終點）
---d.判滿，若路徑長度小於9執行e步驟，否則執行f步驟
---e.終點變起點，返回a步驟
---f.輸出結果（路徑）
2>逆向思維
---a.排除（1.排除已選擇的點2.排除從起點不能到達的點）得到臨時剩余點集
---b.在臨時剩余點集中選擇下一個點
---c.判滿，路徑長度小於9，執行d步驟，否則執行e步驟
---d.執行a步驟
---e.輸出結果（路徑）
P.S.正常思維比較容易理解，逆向思維更容易實現
（四）編碼
[最初想用方案2的逆向思維方案來實現，結果失敗了，原因是遞歸內嵌循環，程序執行軌跡難以捉摸...頭疼良久之后放棄了，改用方案1，簡單粗暴]
[核心代碼類]
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class ScreenLock {
//將NUM設置為待排列數組的長度即實現全排列
private int NUM = 0;
private int count = 0;
private String[] strSource;
String string = null;
private static String[] wrongPos = {//各點對應的不能到達的位置
"379","8","179",
"6","#","4",
"139","2","137"};
public ScreenLock(String[] strSource)
{//strSource格式為以逗號分隔的數字串，如1,2,3,4
//初始化
this.strSource = strSource;
this.NUM = strSource.length;
}
public int getCount()
{
sort(Arrays.asList(strSource), new ArrayList());
return count;
}
private void sort(List datas, List target) {
if (target.size() == NUM) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (Object obj : target)
sb.append(obj);
String ans = sb.toString();
if(isValid(ans))
count++;
return;
}
for (int i = 0; i < datas.size(); i++) {
List newDatas = new ArrayList(datas);
List newTarget = new ArrayList(target);
newTarget.add(newDatas.get(i));
newDatas.remove(i);
sort(newDatas, newTarget);
}
}
private boolean isValid(String ans)
{//判斷ans是否合法
for(int i = 0;i < ans.length() - 1;i++)
{
//獲取當前位置的字符的值
int currPos = Integer.parseInt(ans.charAt(i) + "");
//獲取路徑子串
String path = ans.substring(0, i + 1);
//獲取錯誤值
String wrrPos = wrongPos[currPos - 1];
//獲取可變錯誤值
if(currPos != 5)//5不可能變
{
for(int j = 0;j < wrrPos.length();j++)
{
//獲取中間值
String wrong = wrrPos.charAt(j) + "";
int mid = (currPos + Integer.parseInt(wrong)) / 2;
//若中間值已被連接，則錯誤終點可用
if(path.contains(mid + ""))
wrrPos = wrrPos.replace(wrong, "#");
//若下一位是錯誤值則ans不合法
if(wrrPos.contains(ans.charAt(i + 1) + ""))
return false;
}
}
}
return true;
}
}
特別說明：上面代碼中用到的全排列算法來自http://blog.csdn.net/sunyujia/article/details/4124011 （尊重前輩的勞動成果）
[測試類]
public class CountLockPlans {
public static void main(String[] args) {
//計算手機九宮格鎖屏圖案連接9個點的方案總數
String s = "1,2,3,4,5,6,7,8,9";
String[] str = s.split(",");
ScreenLock lock = new ScreenLock(str);
int num = lock.getCount();
System.out.println("連接9個點共有 " + num + " 種方案");
}
}
（五）運行結果
連接9個點共有 62632 種方案【此結果是錯的，詳情見最下方第（十）點】
（六）程序正確性檢驗
1.能否生成1-9的全排列？
注釋掉無關代碼，直接輸出所有全排列，同時計數，結果無誤（全部輸出需要17秒左右）
2.isValid()方法是否能夠正確判斷方案的合法性？
單獨調用isValid()傳入各種參數測試，結果無誤
3.算法邏輯是否無誤？
求排列的同時過濾不合法解，邏輯無誤
[綜上，理論上輸出的結果是正確的]
（七）答案正確性確認
上網找找有沒有人算出結果，濾去所有看起來不靠譜的答案，選定果殼網答案（據說用了Mathematica，乍看高上大）
文章中的解決思路也是：合法方案數 = 全排列總數 - 不合法方案數
原文鏈接：http://www.guokr.com/article/49408/
仔細看過文章后發現原文的結論可能是錯的（雖然不知道其具體算法）
1.從原文的貼圖可以看到先求出了方案總數985 824（這個我們不必關心，只需要關注連接9個點的計算結果就好）
2.原文貼圖記下不能直接連的點對（和我們的wrongPos數組作用類似，用來排除）
3.接着往下看是：根據上一步的點對生成所有不合法方案（仍然不知道具體是怎么算的，但是這里肯定存在漏洞）
原作者的思路應該是按照相鄰點來判斷生成不合法方案（例如：假設第一位是1那么如果第二位選擇3，則以13開頭的所有方案全部PASS掉）
不難發現這樣一個BUG：第一位選擇2，第二位選擇1，那么第三位能不能選擇3呢？
實際情況是Yes，但如果按照上面假設的判斷方法則是No，因為(1,3)屬於不合法點對！
這就又出現新問題了，因為我們發現所謂的不合法點對好像是一個動態的集合，如果中間點被選了，那么非法點對就變成合法的了（例如2被選了之后1可以和3連接，3和1也可以連接）
我們的算法會不會存在這個問題呢？
private boolean isValid(String ans)
{//判斷ans是否合法
for(int i = 0;i < ans.length() - 1;i++)
{
//獲取當前位置的字符的值
int currPos = Integer.parseInt(ans.charAt(i) + "");
//獲取路徑子串
String path = ans.substring(0, i + 1);
//獲取錯誤值
String wrrPos = wrongPos[currPos - 1];
//獲取可變錯誤值
if(currPos != 5)//5不可能變
{
for(int j = 0;j < wrrPos.length();j++)
{
//獲取中間值
String wrong = wrrPos.charAt(j) + "";
int mid = (currPos + Integer.parseInt(wrong)) / 2;
//若中間值已被連接，則錯誤終點可用
if(path.contains(mid + ""))
wrrPos = wrrPos.replace(wrong, "#");
//若下一位是錯誤值則ans不合法
if(wrrPos.contains(ans.charAt(i + 1) + ""))
return false;
}
}
}
return true;
}
從上面的代碼不難看出我們的算法已經考慮到了這樣的情況（動態修正wrrPos）
（八）思考延伸
按照這樣的方法，我們不難算出一共有多少種方案（從四個點到九個點），在此作簡單分析：
1>9個點和8個點的數目應該相等（前8位數都定了，最后一位也就不能變了）
2>9個點和7個點的數目應該是2倍關系（前7位數定了，后兩位只有兩種排列方式，如果去掉后2位則前7位數有一半重復了）
...
設總方案數為 num，連接 i 個點的方案總數為 n( i )，例如n( 9 ) = 62632
則：1式：num = n( 4 ) + n( 5 ) + n( 6 ) + n( 7 ) + n( 8 ) + n( 9 )
2式：n( 8 ) = n( 9 ), n( 7 ) = n( 9 ) / 2, n( 6 ) = n( 9 ) / 6, n( 5 ) = n( 9 ) / 24, n( 4 ) = n( 9 ) / 120 [規律：n( i ) = n( 9 ) / A(9 - i)(9 - i)]
把2式帶入1式即可求得方案總數，在此不再贅述
（九）總結
探索過程中雖然走了很多彎路，但也有不少收獲，例如動態不合法判斷的BUG是在嘗試方案2時發現的，雖然方案2失敗了，但避免了在方案1中出現類似的問題
只要思路明晰，敢於嘗試，絕對沒有plain try
（十）BUG修正
文中對果殼網算法提出的質疑是錯誤的，原文結果是對的
經過驗證，本文算法存在BUG，信息如下：
當前路徑是 12345687
錯誤原因是下一位 9被錯誤值#39包含
錯誤串為 123456879
BUG分析：出現這個BUG的原因是對自己的算法太過自信，設計算法的時候過分考慮了算法復雜度，省掉了一個不能省的循環（應該先動態修改wrrPos再對結果進行判斷，原算法把二者放在一個循環里了）
現對isValid方法修改如下：
private static boolean isValid(String ans)
{//判斷ans是否合法
for(int i = 0;i < ans.length() - 1;i++)
{
//獲取當前位置的字符的值
int currPos = Integer.parseInt(ans.charAt(i) + "");
//獲取路徑子串
String path = ans.substring(0, i + 1);
//獲取錯誤值
String wrrPos = wrongPos[currPos - 1];
//獲取可變錯誤值
if(currPos != 5)//5不可能變
{
for(int j = 0;j < wrrPos.length();j++)
{
//獲取中間值
String wrong = wrrPos.charAt(j) + "";
int mid = (currPos + Integer.parseInt(wrong)) / 2;
//若中間值已被連接，則錯誤終點可用
if(path.contains(mid + ""))
wrrPos = wrrPos.replace(wrong, "#");
}
//若下一位是錯誤值則ans不合法
if(wrrPos.contains(ans.charAt(i + 1) + ""))
return false;
}
}
return true;
}
[與原算法唯一的區別是把if判斷語句從循環里拿出來了，當時想法是為了節省一個循環...結果，哎...]
修正后運行結果：
連接9個點共有 140704 種方案
結論：果殼網的結論是正確的！之前對其內部算法的猜測可能有誤，實屬抱歉。