大數階乘的位數和精確值計算

我們知道整數n的位數的計算方法為：log10(n)+1

故n!的位數為log10(n!)+1

如果要求出n!的具體值，對很大的n（例如n=1000000）來說，計算會很慢，如果僅僅是求階乘的位數，可以用斯特林(Stirling)公式求解

 
斯特林（Stirling）公式：

於是求n!的位數就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1

即  1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1

所以采用下面代碼計算階乘位數，會非常快

 
 
 
         

  
  
  
          
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
int l(int n)
{
    int s=1;
    if(n>3)
        s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
    return s;
}
 
 
 
         

 

 

如果要計算階乘的精確值，則可以采用下面代碼。

n：    n 的階乘
返回值：    階乘結果的位數
注意：     
     本程序直接輸出n!的結果，需要返回結果請保留long a[]
     需要 math.h

int factorial(int n)
{
long a[10000];
int i,j,l,c,m=0,w; 
a[0]=1; 
for(i=1;i<=n;i++)
    { 
    c=0; 
    for(j=0;j<=m;j++)
        { 
        a[j]=a[j]*i+c; 
        c=a[j]/10000; 
        a[j]=a[j]%10000; 
    } 
    if(c>0) {m++;a[m]=c;} 
} 

w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("\n%ld",a[m]); 
for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]);
return w;
}