冒泡排序

本文轉載自查看原文 2014-04-21 09:18 52169 Java實現/ 冒泡排序/ C實現/ C++實現/ 數據結構_算法/ 圖文解析

概要

本章介紹排序算法中的冒泡排序，重點講解冒泡排序的思想。

目錄
1. 冒泡排序介紹
2. 冒泡排序圖文說明
3. 冒泡排序的時間復雜度和穩定性
4. 冒泡排序實現
4.1 冒泡排序C實現
4.2 冒泡排序C++實現
4.3 冒泡排序Java實現

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更多內容：數據結構與算法系列目錄

冒泡排序介紹

冒泡排序(Bubble Sort)，又被稱為氣泡排序或泡沫排序。

它是一種較簡單的排序算法。它會遍歷若干次要排序的數列，每次遍歷時，它都會從前往后依次的比較相鄰兩個數的大小；如果前者比后者大，則交換它們的位置。這樣，一次遍歷之后，最大的元素就在數列的末尾！采用相同的方法再次遍歷時，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重復此操作，直到整個數列都有序為止！

冒泡排序圖文說明

冒泡排序C實現一

void bubble_sort1(int a[], int n)
{
    int i,j;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

下面以數列{20,40,30,10,60,50}為例，演示它的冒泡排序過程(如下圖)。

我們先分析第1趟排序
當i=5,j=0時，a[0]<a[1]。此時，不做任何處理！
當i=5,j=1時，a[1]>a[2]。此時，交換a[1]和a[2]的值；交換之后，a[1]=30，a[2]=40。
當i=5,j=2時，a[2]>a[3]。此時，交換a[2]和a[3]的值；交換之后，a[2]=10，a[3]=40。
當i=5,j=3時，a[3]<a[4]。此時，不做任何處理！
當i=5,j=4時，a[4]>a[5]。此時，交換a[4]和a[5]的值；交換之后，a[4]=50，a[3]=60。

於是，第1趟排序完之后，數列{20,40,30,10,60,50}變成了{20,30,10,40,50,60}。此時，數列末尾的值最大。

根據這種方法：
第2趟排序完之后，數列中a[5...6]是有序的。
第3趟排序完之后，數列中a[4...6]是有序的。
第4趟排序完之后，數列中a[3...6]是有序的。
第5趟排序完之后，數列中a[1...6]是有序的。

第5趟排序之后，整個數列也就是有序的了。

冒泡排序C實現二

觀察上面冒泡排序的流程圖，第3趟排序之后，數據已經是有序的了；第4趟和第5趟並沒有進行數據交換。
下面我們對冒泡排序進行優化，使它效率更高一些：添加一個標記，如果一趟遍歷中發生了交換，則標記為true，否則為false。如果某一趟沒有發生交換，說明排序已經完成！

void bubble_sort2(int a[], int n)
{
    int i,j;
    int flag;                 // 標記

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化標記為0

        // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                swap(a[j], a[j+1]);
                flag = 1;    // 若發生交換，則設標記為1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若沒發生交換，則說明數列已有序。
    }
}

冒泡排序的時間復雜度和穩定性

冒泡排序時間復雜度

冒泡排序的時間復雜度是O(N²)。
假設被排序的數列中有N個數。遍歷一趟的時間復雜度是O(N)，需要遍歷多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的時間復雜度是O(N²)。

冒泡排序穩定性

冒泡排序是穩定的算法，它滿足穩定算法的定義。
算法穩定性 -- 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！

冒泡排序實現

冒泡排序C實現
實現代碼(bubble_sort.c)

 1 /**
 2  * 冒泡排序：C 語言
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <stdio.h>
 9 
10 // 數組長度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12 // 交互數值
13 #define swap(a,b)    (a^=b,b^=a,a^=b)
14 
15 /*
16  * 冒泡排序
17  *
18  * 參數說明：
19  *     a -- 待排序的數組
20  *     n -- 數組的長度
21  */
22 void bubble_sort1(int a[], int n)
23 {
24     int i,j;
25 
26     for (i=n-1; i>0; i--)
27     {
28         // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
29         for (j=0; j<i; j++)
30         {
31             if (a[j] > a[j+1])
32                 swap(a[j], a[j+1]);
33         }
34     }
35 }
36 
37 /*
38  * 冒泡排序(改進版)
39  *
40  * 參數說明：
41  *     a -- 待排序的數組
42  *     n -- 數組的長度
43  */
44 void bubble_sort2(int a[], int n)
45 {
46     int i,j;
47     int flag;                 // 標記
48 
49     for (i=n-1; i>0; i--)
50     {
51         flag = 0;            // 初始化標記為0
52 
53         // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
54         for (j=0; j<i; j++)
55         {
56             if (a[j] > a[j+1])
57             {
58                 swap(a[j], a[j+1]);
59                 flag = 1;    // 若發生交換，則設標記為1
60             }
61         }
62 
63         if (flag==0)
64             break;            // 若沒發生交換，則說明數列已有序。
65     }
66 }
67 
68 void main()
69 {
70     int i;
71     int a[] = {20,40,30,10,60,50};
72     int ilen = LENGTH(a);
73 
74     printf("before sort:");
75     for (i=0; i<ilen; i++)
76         printf("%d ", a[i]);
77     printf("\n");
78 
79     bubble_sort1(a, ilen);
80     //bubble_sort2(a, ilen);
81 
82     printf("after  sort:");
83     for (i=0; i<ilen; i++)
84         printf("%d ", a[i]);
85     printf("\n");
86 }

View Code

冒泡排序C++實現
實現代碼(BubbleSort.cpp)

 1 /**
 2  * 冒泡排序：C++
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std;
10 
11 /*
12  * 冒泡排序
13  *
14  * 參數說明：
15  *     a -- 待排序的數組
16  *     n -- 數組的長度
17  */
18 void bubbleSort1(int* a, int n)
19 {
20     int i,j,tmp;
21 
22     for (i=n-1; i>0; i--)
23     {
24         // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
25         for (j=0; j<i; j++)
26         {
27             if (a[j] > a[j+1])
28             {    
29                 // 交換a[j]和a[j+1]
30                 tmp = a[j];
31                 a[j] = a[j+1];
32                 a[j+1] = tmp;
33             }
34         }
35     }
36 }
37 
38 /*
39  * 冒泡排序(改進版)
40  *
41  * 參數說明：
42  *     a -- 待排序的數組
43  *     n -- 數組的長度
44  */
45 void bubbleSort2(int* a, int n)
46 {
47     int i,j,tmp;
48     int flag;                 // 標記
49 
50     for (i=n-1; i>0; i--)
51     {
52         flag = 0;            // 初始化標記為0
53 
54         // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
55         for (j=0; j<i; j++)
56         {
57             if (a[j] > a[j+1])
58             {
59                 // 交換a[j]和a[j+1]
60                 tmp = a[j];
61                 a[j] = a[j+1];
62                 a[j+1] = tmp;
63 
64                 flag = 1;    // 若發生交換，則設標記為1
65             }
66         }
67 
68         if (flag==0)
69             break;            // 若沒發生交換，則說明數列已有序。
70     }
71 }
72 
73 int main()
74 {
75     int i;
76     int a[] = {20,40,30,10,60,50};
77     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
78 
79     cout << "before sort:";
80     for (i=0; i<ilen; i++)
81         cout << a[i] << " ";
82     cout << endl;
83 
84     bubbleSort1(a, ilen);
85     //bubbleSort2(a, ilen);
86 
87     cout << "after  sort:";
88     for (i=0; i<ilen; i++)
89         cout << a[i] << " ";
90     cout << endl;
91 
92     return 0;
93 }

View Code

冒泡排序Java實現
實現代碼(BubbleSort.java)

 1 /**
 2  * 冒泡排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 public class BubbleSort {
 9 
10     /*
11      * 冒泡排序
12      *
13      * 參數說明：
14      *     a -- 待排序的數組
15      *     n -- 數組的長度
16      */
17     public static void bubbleSort1(int[] a, int n) {
18         int i,j;
19 
20         for (i=n-1; i>0; i--) {
21             // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
22             for (j=0; j<i; j++) {
23 
24                 if (a[j] > a[j+1]) {
25                     // 交換a[j]和a[j+1]
26                     int tmp = a[j];
27                     a[j] = a[j+1];
28                     a[j+1] = tmp;
29                 }
30             }
31         }
32     }
33 
34     /*
35      * 冒泡排序(改進版)
36      *
37      * 參數說明：
38      *     a -- 待排序的數組
39      *     n -- 數組的長度
40      */
41     public static void bubbleSort2(int[] a, int n) {
42         int i,j;
43         int flag;                 // 標記
44 
45         for (i=n-1; i>0; i--) {
46 
47             flag = 0;            // 初始化標記為0
48             // 將a[0...i]中最大的數據放在末尾
49             for (j=0; j<i; j++) {
50                 if (a[j] > a[j+1]) {
51                     // 交換a[j]和a[j+1]
52                     int tmp = a[j];
53                     a[j] = a[j+1];
54                     a[j+1] = tmp;
55 
56                     flag = 1;    // 若發生交換，則設標記為1
57                 }
58             }
59 
60             if (flag==0)
61                 break;            // 若沒發生交換，則說明數列已有序。
62         }
63     }
64 
65     public static void main(String[] args) {
66         int i;
67         int[] a = {20,40,30,10,60,50};
68 
69         System.out.printf("before sort:");
70         for (i=0; i<a.length; i++)
71             System.out.printf("%d ", a[i]);
72         System.out.printf("\n");
73 
74         bubbleSort1(a, a.length);
75         //bubbleSort2(a, a.length);
76 
77         System.out.printf("after  sort:");
78         for (i=0; i<a.length; i++)
79             System.out.printf("%d ", a[i]);
80         System.out.printf("\n");
81     }
82 }

View Code

上面3種實現的原理和輸出結果都是一樣的。下面是它們的輸出結果：

before sort:20 40 30 10 60 50 
after  sort:10 20 30 40 50 60

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