要點
冒泡排序是一種交換排序。
什么是交換排序呢？
交換排序：兩兩比較待排序的關鍵字，並交換不滿足次序要求的那對數，直到整個表都滿足次序要求為止。
算法思想
它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。
這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端，故名。
假設有一個大小為 N 的無序序列。冒泡排序就是要每趟排序過程中通過兩兩比較，找到第 i 個小（大）的元素，將其往上排。
圖-冒泡排序示例圖
以上圖為例，演示一下冒泡排序的實際流程：
假設有一個無序序列 { 4. 3. 1. 2, 5 }
第一趟排序：通過兩兩比較，找到第一小的數值 1 ，將其放在序列的第一位。
第二趟排序：通過兩兩比較，找到第二小的數值 2 ，將其放在序列的第二位。
第三趟排序：通過兩兩比較，找到第三小的數值 3 ，將其放在序列的第三位。
至此，所有元素已經有序，排序結束。
要將以上流程轉化為代碼，我們需要像機器一樣去思考，不然編譯器可看不懂。
假設要對一個大小為 N 的無序序列進行升序排序（即從小到大）。
(1) 每趟排序過程中需要通過比較找到第 i 個小的元素。
所以，我們需要一個外部循環，從數組首端(下標 0) 開始，一直掃描到倒數第二個元素（即下標 N - 2) ，剩下最后一個元素，必然為最大。
(2) 假設是第 i 趟排序，可知，前 i-1 個元素已經有序。現在要找第 i 個元素，只需從數組末端開始，掃描到第 i 個元素，將它們兩兩比較即可。
所以，需要一個內部循環，從數組末端開始（下標 N - 1），掃描到 (下標 i + 1)。
核心代碼
int temp = 0; // 用來交換的臨時數
// 要遍歷的次數
for ( int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
// 從后向前依次的比較相鄰兩個數的大小，遍歷一次后，把數組中第i小的數放在第i個位置上
for ( int j = list.length - 1; j > i; j--) {
// 比較相鄰的元素，如果前面的數大於后面的數，則交換
if (list[j - 1] > list[j]) {
temp = list[j - 1];
list[j - 1] = list[j];
list[j] = temp;
}
}
System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
printAll(list);
}
}
算法分析
冒泡排序算法的性能
| 排序類別 |
排序方法 |
時間復雜度 |
空間復雜度 |
穩定性 |
復雜性 |
||
| 平均情況 |
最壞情況 |
最好情況 |
|||||
| 交換排序 |
冒泡排序 |
O(N2) |
O(N2) |
O(N) |
O(1) |
穩定 |
簡單 |
時間復雜度
若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，冒泡排序最好時間復雜度為O(N)。
若初始文件是反序的，需要進行 N -1 趟排序。每趟排序要進行 N - i 次關鍵字的比較(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：
Cmax = N(N-1)/2 = O(N2)
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N2)
冒泡排序的最壞時間復雜度為O(N2)。
因此，冒泡排序的平均時間復雜度為O(N2)。
總結起來，其實就是一句話：當數據越接近正序時，冒泡排序性能越好。
算法穩定性
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往后調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。
所以相同元素的前后順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。
優化
對冒泡排序常見的改進方法是加入標志性變量exchange，用於標志某一趟排序過程中是否有數據交換。
如果進行某一趟排序時並沒有進行數據交換，則說明所有數據已經有序，可立即結束排序，避免不必要的比較過程。
核心代碼
public void bubbleSort_2( int[] list) {
int temp = 0; // 用來交換的臨時數
boolean bChange = false; // 交換標志
// 要遍歷的次數
for ( int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
bChange = false;
// 從后向前依次的比較相鄰兩個數的大小，遍歷一次后，把數組中第i小的數放在第i個位置上
for ( int j = list.length - 1; j > i; j--) {
// 比較相鄰的元素，如果前面的數大於后面的數，則交換
if (list[j - 1] > list[j]) {
temp = list[j - 1];
list[j - 1] = list[j];
list[j] = temp;
bChange = true;
}
}
// 如果標志為false，說明本輪遍歷沒有交換，已經是有序數列，可以結束排序
if ( false == bChange)
break;
System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
printAll(list);
}
}
完整參考代碼
JAVA版本
代碼實現
2
3 import java.util.Random;
4
5 public class BubbleSort {
6
7 public void bubbleSort( int[] list) {
8 int temp = 0; // 用來交換的臨時數
9
10 // 要遍歷的次數
11 for ( int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
12 // 從后向前依次的比較相鄰兩個數的大小，遍歷一次后，把數組中第i小的數放在第i個位置上
13 for ( int j = list.length - 1; j > i; j--) {
14 // 比較相鄰的元素，如果前面的數大於后面的數，則交換
15 if (list[j - 1] > list[j]) {
16 temp = list[j - 1];
17 list[j - 1] = list[j];
18 list[j] = temp;
19 }
20 }
21
22 System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
23 printAll(list);
24 }
25 }
26
27 // 對 bubbleSort 的優化算法
28 public void bubbleSort_2( int[] list) {
29 int temp = 0; // 用來交換的臨時數
30 boolean bChange = false; // 交換標志
31
32 // 要遍歷的次數
33 for ( int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
34 bChange = false;
35 // 從后向前依次的比較相鄰兩個數的大小，遍歷一次后，把數組中第i小的數放在第i個位置上
36 for ( int j = list.length - 1; j > i; j--) {
37 // 比較相鄰的元素，如果前面的數大於后面的數，則交換
38 if (list[j - 1] > list[j]) {
39 temp = list[j - 1];
40 list[j - 1] = list[j];
41 list[j] = temp;
42 bChange = true;
43 }
44 }
45
46 // 如果標志為false，說明本輪遍歷沒有交換，已經是有序數列，可以結束排序
47 if ( false == bChange)
48 break;
49
50 System.out.format("第 %d 趟：\t", i);
51 printAll(list);
52 }
53 }
54
55 // 打印完整序列
56 public void printAll( int[] list) {
57 for ( int value : list) {
58 System.out.print(value + "\t");
59 }
60 System.out.println();
61 }
62
63 public static void main(String[] args) {
64 // 初始化一個隨機序列
65 final int MAX_SIZE = 10;
66 int[] array = new int[MAX_SIZE];
67 Random random = new Random();
68 for ( int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
69 array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
70 }
71
72 // 調用冒泡排序方法
73 BubbleSort bubble = new BubbleSort();
74 System.out.print("排序前:\t");
75 bubble.printAll(array);
76 // bubble.bubbleSort(array);
77 bubble.bubbleSort_2(array);
78 System.out.print("排序后:\t");
79 bubble.printAll(array);
80 }
81 }
運行結果
第 0 趟： 0 2 9 9 7 1 9 2 6 8
第 1 趟： 0 1 2 9 9 7 2 9 6 8
第 2 趟： 0 1 2 2 9 9 7 6 9 8
第 3 趟： 0 1 2 2 6 9 9 7 8 9
第 4 趟： 0 1 2 2 6 7 9 9 8 9
第 5 趟： 0 1 2 2 6 7 8 9 9 9
排序后: 0 1 2 2 6 7 8 9 9 9
參考資料
《數據結構習題與解析》（B級第3版）
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示例源碼：https://github.com/dunwu/algorithm-notes