OpenCV學習筆記（八）邊緣、線與圓的檢測

本文轉載自查看原文 2014-03-03 15:43 3793 讀書筆記/ OpenCV

邊緣檢測

對圖像進行邊緣檢測之前，一般都需要先進行降噪（可調用GaussianBlur函數）。

Sobel算子與 Scharr算子

都是一個離散微分算子 (discrete differentiation operator)，用來計算圖像灰度函數的近似梯度。結合了高斯平滑和微分求導。Sobel算子與Scharr算子的內核不同，Sobel內核產生誤差比較明顯，Scharr更為准確一些。

Sobel算子的計算步驟：

在兩個方向求導:將原圖分別與兩個3x3的內核進行卷積計算，得到Gx與Gy
在圖像的每一點，結合Gx與Gy求出近似梯度 :

$G = \sqrt{ G_{x}^{2} + G_{y}^{2} }$ 或者 $G = |G_{x}| + |G_{y}|$ (簡單公式)

/// 求 X方向梯度
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

/// 求Y方向梯度
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

/// 合並梯度(近似)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

src_gray: 在本例中為輸入圖像，元素類型 CV_8U
grad_x/grad_y: 輸出圖像.
ddepth: 輸出圖像的深度，設定為 CV_16S 避免外溢。
x_order: x 方向求導的階數。
y_order: y 方向求導的階數。

Laplace算子

計算的是二階導數。由於 Laplacian使用了圖像梯度，它內部調用了 Sobel 算子。Laplacian 算子 的定義:

$Laplace(f) = \dfrac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} + \dfrac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}$

Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( dst, abs_dst );

src_gray: 輸入圖像。
dst: 輸出圖像
ddepth: 輸出圖像的深度。因為輸入圖像的深度是 CV_8U ，這里我們必須定義 ddepth = CV_16S 以避免外溢。
kernel_size: 內部調用的 Sobel算子的內核大小，此例中設置為3。
scale, delta 和 BORDER_DEFAULT: 使用默認值。

Canny邊緣檢測

被很多人認為是邊緣檢測的 最優算法。在Sober算子步驟后添加以下步驟：

非極大值 抑制。這一步排除非邊緣像素，僅僅保留了一些細線條(候選邊緣)。
滯后閾值: 最后一步，Canny 使用了滯后閾值，滯后閾值需要兩個閾值(高閾值和低閾值):
1. 如果某一像素位置的幅值超過高閾值, 該像素被保留為邊緣像素。
2. 如果某一像素位置的幅值小於低閾值, 該像素被排除。
3. 如果某一像素位置的幅值在兩個閾值之間,該像素僅僅在連接到一個高於高閾值的像素時被保留。

Canny( origin_gray_image, detected_edges, lowThreshold, lowThreshold*ratio, kernel_size );

具體使用方法見此處范例。

Hough變換

Hough線變換

執行Hough線變換之前需執行高斯模糊（降噪）+Canny邊緣檢測。Hough線變換以Canny邊緣檢測的輸出（二值圖）為輸入。

一條直線可由參數 $(r,\theta)$ 極徑和極角表示： $r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

當x0與y0定下來之后，rθ隨着θ變化而變化，可在平面 $\theta$ - $r$ 中畫出相應曲線（是一條正弦曲線），一對（x0, y0）確定一條曲線。（x1,y1）與(x2, y2)相交於（r0, $\theta$ 0）表示以這兩個點作直線可由（r0, $\theta$ 0）表示：

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

一條直線能夠通過在平面 $\theta$ - $r$ 尋找交於一點的曲線數量來檢測. 越多曲線交於一點也就意味着這個交點表示的直線由更多的點組成. 一般來說我們可以通過設置直線上點的閾值來定義多少條曲線交於一點我們才認為檢測到了一條直線.

OpenCV實現了以下兩種霍夫線變換:

標准Hough線變換 HoughLines ：提供一組參數對 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合來表示檢測到的直線
統計概率Hough線變換 HoughLinesP ：效率更高的Hough變換，輸出檢測到的直線的端點 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$

// 標准Hough線變換
vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );
// 畫出檢測的直線
for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
{
  float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
  Point pt1, pt2;
  double a = cos(theta), b = sin(theta);
  double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
  pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
  pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
  pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
  pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
  line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
}

// 統計Hough線變換
vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );

dst: 邊緣檢測的輸出圖像. 它應該是個灰度圖 (但事實上是個二值化圖)
lines: 儲存着檢測到的直線的參數對 $(r,\theta)$ 的容器
rho : 參數極徑 $r$ 以像素值為單位的分辨率. 我們使用 1 像素.
theta: 參數極角 $\theta$ 以弧度為單位的分辨率. 我們使用 1度 (即CV_PI/180)
threshold: 要”檢測” 一條直線所需最少的的曲線交點
標准Hough變換：
srn and stn: 參數默認為0. 查缺OpenCV參考文獻來獲取更多信息.
統計Hough變換：
minLinLength: 能組成一條直線的最少點的數量. 點數量不足的直線將被拋棄.
maxLineGap: 能被認為在一條直線上的亮點的最大距離.

Hough圓變換

原理與線變換相似，在三維的“圓心點x, y還有半徑r”空間中找交點。

由於在三維空間的計算量大大增加的原因, 標准霍夫圓變化很難被應用到實際中，OpenCV實現的是一個比標准霍夫圓變換更為靈活的檢測方法: 霍夫梯度法, 也叫2-1霍夫變換(21HT)。它的原理依據是圓心一定是在圓上的每個點的模向量上, 這些圓上點模向量的交點就是圓心, 霍夫梯度法的第一步就是找到這些圓心, 這樣三維的累加平面就又轉化為二維累加平面. 第二部根據所有候選中心的邊緣非0像素對其的支持程度來確定半徑.

/// Convert it to gray
cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

/// Reduce the noise so we avoid false circle detection
GaussianBlur( src_gray, src_gray, Size(9, 9), 2, 2 );

vector<Vec3f> circles;

/// Apply the Hough Transform to find the circles
HoughCircles( src_gray, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, src_gray.rows/8, 200, 100, 0, 0 );

/// Draw the circles detected
for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )
{
  Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));
  int radius = cvRound(circles[i][2]);
  // circle center
  circle( src, center, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );
  // circle outline
  circle( src, center, radius, Scalar(0,0,255), 3, 8, 0 );
}

src_gray: 輸入圖像 (灰度圖)
circles: 存儲下面三個參數: $x_{c}, y_{c}, r$ 集合的容器來表示每個檢測到的圓.
CV_HOUGH_GRADIENT: 指定檢測方法. 現在OpenCV中只有霍夫梯度法
dp = 1: 累加器圖像的反比分辨率
min_dist = src_gray.rows/8: 檢測到圓心之間的最小距離
param_1 = 200: Canny邊緣函數的高閾值
param_2 = 100: 圓心檢測閾值.
min_radius = 0: 能檢測到的最小圓半徑, 默認為0.
max_radius = 0: 能檢測到的最大圓半徑, 默認為0

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