當x含有偶數個1，返回1，否則為0。

題目描述：

/* Return 1 when x contains an even number of 1s;0 otherwise. Assume W=32 */

int even_ones(unsigned x);

函數應該遵循位級整數編碼規則，不過你可以假設數據類型int 有w=32位。

你的代碼最多只能包含12個算術運算、位運算和邏輯運算。

代碼如下：

int even_ones(unsigned x)
{
　　x = x ^ (x >> 1);
4 　　x = x ^ (x >> 2);
　　x = x ^ (x >> 4);
　　x = x ^ (x >> 8);
　　x = x ^ (x >> 16);
　　return !(x & 1);   
}

代碼分析：

我們首先用一個具體的數據來測試這段代碼，比如我們用444164這個數字，444164的二進制為1101100011100000100.

第一次異或操作：

00000000000001101100011100000100

^

00000000000000110110001110000010

=

00000000000001011010010010000110

關於得出的這個結果，我們認為右起的第i位，表示原數第i位和第i+1位中包含1的奇偶情況。比如右起第0位為0，則原數第0和第1位包含1的個數為偶；而右起第1位為1，則原數第1位和第2位包含1的個數為奇。。。

為什么可以得出這個結論呢？x >> 1,我們假設這個數為x',而x'的第i位數實際上就是x的第i+1位，所以x ^ x'，實際就是x的第i位與第i+1位異或，而異或的定義為相同為0，不同為1，所以如果這兩位都為1或都為0，包含偶數個1，則結果為0，反之亦然。

第二次異或操作：

00000000000001011010010010000110

^

00000000000000010110100100100001

=

00000000000001001100010110100111

關於得出的這個結果，我們認為右起的第i位，表示原數第i位和第i+1,i+2,i+3位中包含1的奇偶情況。為什么能得出這樣的結論？我們先看第一次操作的結果，第0位表示原數的第0和第1位的情況，第1位表示原數第1位和第2位的情況，第2位表示原數第2位和第3位的情況。。。我們假設第2次異或操作的數為x2，而x2 >> 2 的結果為 x2'，這時，x2'的第0位其實是x2的第2位，所以x2 ^ x2' 實際上是x2的第i位和第i+2位的異或，而我們前面提到 第0位表示原數的第0和第1位的情況，第2位表示原數第2位和第3位的情況，所以第二次操作得出的結果的第i位是 x2的第i位和第i+2位的異或，即表示原數第i位和第i+1,i+2,i+3位中包含1的奇偶情況。

剩下的幾次異或操作分析很上面類似。。。

整個操作的形式化表示如下：

1.x ^ (x >> 1)

x:　　 

x >> 1:

x ^ (x >> 1):

 

2.x ^ (x >> 2)

x:　　

x >> 2:

x ^ (x >> 2):

 

3.x ^ (x >> 4)

x:　　

x >> 4:

x ^ (x >> 4):

 

4.x ^ (x >> 8)

x:　　

x >> 8:

x ^ (x >> 8):

 

5.x ^ (x >> 16)

x:　　

x >> 16:

x ^ (x >> 16):

 

參考博客：http://www.matrix67.com/blog/archives/264